Como encontrar o Utilitário de Maximização Utilizando o Método de Cálculo

maximização da utilidade é a base da análise econômica e é crucial para o funcionamento de qualquer negócio hoje. O principal problema é encontrar a quantidade certa de produtos para produzir a um preço justo , dadas certas condições no mercado . A técnica de cálculo de otimização permite que isso seja feito de forma muito simples . Instruções

Definir a função de utilidade

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Anote a função de utilidade ea restrição orçamentária . A função de utilidade , L ( x , y ) , é uma função em relação a dois produtos , x e y . O objetivo da maximização da utilidade é descobrir o quanto cada um deles para comprar.

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Anote a restrição orçamentária . Este é o valor que vai custar para comprar x e y , por isso depende do preço Px e Py . A restrição orçamentária típico será semelhante Px * x + Py * y ≤ I, onde I é o seu rendimento. Em outras palavras, a restrição orçamentária é o preço de x vezes a quantidade de x adicionados ao preço de y vezes a quantidade de y , o que não pode ser maior do que sua renda total.

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Combinar as duas equações para formar a expressão Lagrangeanos , que pode ser escrita como L = L ( x , y ) + λ [ I – Px * x – Py * y ] , em que λ é chamado o multiplicador Lagrangeanos . Os passos de cálculo serão todos realizados no lagrangiano .

Tome Derivados

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Tome a derivada do Lagrangiano em relação a x e definir a equação resultante para 0. Isso vai deixar você com dL /dx = MUX – λ * Px = 0 . Neste caso , é o Mux ” utilidade marginal em relação a x “, que é o mesmo que o derivado de L ( x , y ) em relação a x .

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. Tome a derivada do Lagrangiano em relação a y e definir a equação resultante para 0 Isso vai deixar você com dl /dy = MUy – λ Py * = 0 . Neste caso , MUy é a ” utilidade marginal em relação a y “, que é o mesmo que o derivado de L ( x , y ) em relação a y .

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Tome a derivada do Lagrangiano em relação a λ . e definir a equação resultante para 0 Isso vai deixar I – Px * x – Py * y = 0 , que é apenas a restrição orçamentária

Resolva o sistema de equações

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Resolva para x em função de y. Isto pode ser feito por escrito MUX = λ * Px e muy = λ * Py , que podem ser facilmente derivados a partir de cima . Separar, e anulando os λs , você é deixado com MUX /MUy = Px /Py . O valor da mão esquerda é a taxa marginal de substituição , eo valor da mão direita é a inclinação da curva de indiferença . Dependendo da função de utilidade particular dado no problema , usar esses valores para escrever x = f (x).

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plug x = f ( y) para a restrição orçamentária . O deixará I – Px * f ( y) – Py * y = 0 Uma vez que esta é uma equação apenas em y, resolver para y

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Finalmente, resolver para x usando o valor de. . y que você encontrou. Isto dá a equação I – Px * x – Py * y . Desde Px , Py e Y são todos conhecidos , resolver x . Os valores de x e y que você encontrou é o utilitário maximizando valores dos dois bens .