Como integrar funções Raiz Quadrada

A raiz quadrada é o mesmo que um grau exponencial de 1/2 , então uma função de raiz quadrada pode ser integrada usando a mesma fórmula para polinômios. A u- substituição da expressão sob o símbolo de raiz quadrada é um passo adicional comum. Encontre a integral das funções de raiz quadrada por reescrever a raiz quadrada como u ^ (1 /2) e , em seguida, encontrar o anti- derivado usando a fórmula anti- derivada polinomial de cálculo. Instruções

1

Realize uma inversão de substituição , substituindo a expressão dentro da raiz quadrada com u. Por exemplo, substituir a expressão ( 3x – 5) na função f ( x) = 6 √ (3x – 5) para obter a nova função f ( x) = 6 √ u

2

. Reescreva a raiz quadrada de um grau exponencial 1/2. Por exemplo, reescrever a função f ( x) = 6 √ u + 2, como 6u ^ (1/2).

3

Calcule a derivada du /dx e isolar dx no equação . No exemplo acima , o derivado de u = 3x – . 5 é du /dx = 3 Isolar dx produz a equação dx = ( 1/3 ) du

4

Substituir o dx na integral . expressão com o seu valor em termos de du , que você acabou de fazer. Continuando com o exemplo , o integral de 6u ^ ( 1/2 ) dx torna-se o integral de f ( u ) = 6u ^ ( 1/2 ) * ( 1/3 ) du , ou 2u ^ ( 1/2 ) du .

5

Avaliar a anti- derivada da função f ( u) usando a fórmula anti- derivado para a * x ^ n : a (x ^ (n + 1 )) /(n + 1) . No exemplo acima , o anti – derivado de f ( u ) = 2u ^ (1/2), 2 ( u ^ ( 3/2 ) ) /( 3/2 ) , o que simplifica a ( 4/3 ) u ^ (3/2).

6

Substitua o valor de x de volta para u para completar a integração . No exemplo acima , substituir ” 3x – 5 ” volta para u para obter o valor da integral em termos de x: . F (x) = (4 /3) ( 3x – 5 ) ^ ( 3/2)

7

Reescreva a expressão de forma radical, se quiser, substituindo o expoente (3/2) com uma raiz quadrada da expressão à terceira potência . No exemplo acima , reescrever F ( x ) de forma radical como F (x) = (4 /3) √ ( (3x – 5) ^ 3) .