Teoremas importantes no cálculo

Cálculo é o ramo da matemática que introduz o derivado e os operadores integrais , que permitem análises sofisticadas de comportamento de uma função ao longo do tempo . O teorema fundamental do cálculo define a relação entre estes dois operadores e, portanto, é tido como o teorema mais importante no cálculo. Vários outros teoremas definir características importantes dos valores derivados e integrais de funções. Teorema Fundamental do Cálculo

A primeira parte da FTC afirma que a integral definida da derivada de uma função f ( x) de x = a até x = b é igual a f (b) – f (a ) . A segunda parte do FTC indica que o derivado da integral definida de uma função f ( t ) a partir de um valor arbitrário de x é a função f ( x ) ( o mesmo que a função original , com a única variável alterada ) . A teorema fundamental do cálculo essencialmente define a integral como a operação inversa da derivada , análoga à multiplicação sendo o inverso da divisão.

teorema do Valor Médio

Há dois versões do teorema do valor médio ( MVT ) no cálculo : um para derivados e uma para integrais. O MVT de derivados afirma que para uma função contínua f ( x ) , deve haver algum ponto c no intervalo [a , b ] que tem o mesmo valor derivado f ‘ ( c), como a linha secante ( f ( b ) – f (a ) ) /( b – a ) . O MVT integrais afirma que para uma função contínua de f ( x ) , deve haver algum ponto c no intervalo [a , b ] que tem o mesmo valor como o valor médio de f ( x ) a partir de um de b .

testes derivativos

os teoremas de teste derivados afirmar que a primeira e segunda derivadas de uma função fornecer informações sobre os pontos críticos da função. Especificamente, para uma função f (x), os zeros de sua primeira derivada correspondem aos pontos máximos e mínimos da função ( o teste do sinal é usado para distinguir máximos a partir de mínimos ) . Os zeros da segunda derivada da função correspondem aos pontos de inflexão da função ( pontos onde as mudanças concavidade de positivo para negativo ou vice- versa ) .

Extrema Teorema do Valor

o valor extremo teorema indica que em qualquer intervalo [a , b ] de uma função contínua de f ( x ) , a função tanto tem um máximo local e um mínimo local no intervalo . O mínimo local e máxima não é necessariamente o mesmo que o máximo da função global e mínimo ( os valores mais altos e mais baixos absolutos da função , respectivamente). O teorema do valor extremo é útil no cálculo de otimização (encontrar o valor mais eficiente ou mais alto – rendimento dada uma função ou conjunto de funções ) .