Quais são os pré-requisitos obrigatórios para estudar Topologia

? Topologia é o estudo da alteração de objetos matemáticos. O campo de topologia semelhante à da geometria em que os objectos existir numa dimensão espacial e são analisadas a partir desse ponto de vista . Topologia , sendo um tópico avançado em matemática , tem um pequeno punhado de pré-requisitos matemáticos com os quais o estudante esperançoso deve estar familiarizado . Geometria

Topologia é uma extensão natural da geometria. Para compreender os processos envolvidos nas alterações de objetos topológicos , o aluno deve ter uma sólida compreensão das medições de geometria , incluindo comprimento, área, volume e comprimento do arco . Diferentes cálculos de distância desempenham um papel importante na topologia, para o estudante deve compreender , pelo menos, alguns dos tipos básicos distância utilizadas na geometria , tal como a distância Euclidiana . Além disso , a topologia faz uso das formas avançadas e objetos contidos na geometria , de modo a preparar um aluno para estudar topologia deve rever esses objetos e suas propriedades.

Set Theory

Definir teoria é a linguagem básica de topologia. Quando um topologista trabalha , ela geralmente é trabalhar com a linguagem da teoria dos conjuntos para descrever as características espaciais de objetos topológicos. Assim, uma aptidão duradoura com a teoria dos conjuntos é exigido em todo o campo da topologia. Antes de estudar a topologia , o aluno deve rever os axiomas da teoria dos conjuntos , bem como as teorias básicas e resultados relacionados a esses axiomas. Mais topologia usa o axioma da escolha , para que os alunos devem estar familiarizados com este axioma controverso também.

Provas

maior parte do trabalho em uma classe topologia diz respeito a encontrar e entender as provas topológicos. Uma boa compreensão da escrita e leitura de provas é necessária para o sucesso em um curso de topologia. Um estudante se preparando para se inscrever em um curso de topologia deve familiarizar-se com todas as técnicas de prova padrão em matemática. Os métodos de prova mais importantes na topologia são provas diretas , a prova por exaustão , prova por indução e prova por contradição .

Álgebra

Álgebra é essencial para descrever matematicamente os objetos investigada em topologia . Não somente um aluno conhece as regras de operações algébricas , mas ela também deve compreender as técnicas de análise de álgebra , incluindo a redução de equações e como classificar os objetos matemáticos em termos algébricos. Antes de se matricular em topologia , reveja álgebra básica e suas estruturas , tais como anéis , grupos e campos. Além disso, embora nem todos os cursos sobre topologia fortemente basear seu conteúdo em álgebra abstrata , um forte entendimento de como álgebra abstrata pode ser usada para analisar homeomorfismos é particularmente útil em topologia.