O que determina as cores no Mandelbrot Sequence
? A seqüência de Mandelbrot , também chamado conjunto de Mandelbrot, é um fractal que ganhou popularidade fora dos círculos matemáticos , e é amplamente reconhecida por sua forma distintiva . Seus limites são estruturas complexas , independentemente da escala em que o conjunto é imaginada , e devido à natureza recursiva de um fractal, o lóbulos blob clássico aparece em cada escala de comprimento . Opções de cores
O programador tornando a imagem escolhe as cores para áreas do gráfico que satisfazem certas condições matemáticas. Pontos que fazem parte do conjunto de Mandelbrot são quase sempre de cor preta , embora o programador individual faz a escolha final.
No Set
Para determinar se um ponto na plano complexo é parte do conjunto de Mandelbrot, ele está conectado para c , um número complexo , na fórmula z ( índice (n +1) ) = z ( índice (n)) ^ 2 + c . Esta fórmula é iterativo , ou seja, cada termo da sucessão depende do que antes dela. Para começar , z ( subscrito ( 0 ) ) = 0 é utilizado . Se a seqüência é limitada , ou seja, existe um número acima do qual ele não pode ir, então esse valor para c é uma parte do conjunto de Mandelbrot .
Fora do conjunto
imagens iniciais mostraram nada fora da área preta de pontos que representam o conjunto de Mandelbrot. A inovação mais tarde foi colorindo a área externa de acordo com certas condições. Os matemáticos provaram que uma vez que o valor ac faz com que a seqüência de Mandelbrot para ultrapassar sqrt ( 5) , a seqüência não pode ser limitado e não é parte do conjunto de Mandelbrot . Uma questão interessante , então, é quantas iterações que levou para produzir esse resultado. O programador escolhe uma cor para cada número de repetições que o valor de c levou a tornar-se muito grande, e estas são as cores que você vê fora das áreas negras.
Auto-similaridade
Um fenômeno interessante que se torna aparente após a adição de cor para o conjunto é que não apenas o conjunto em si , mas as áreas coloridas fora do conjunto apresentam auto-similaridade . Essas áreas também têm estruturas complexas de repetição distintas, que não se assemelham ao corpo principal do conjunto de Mandelbrot em tudo.
