Como encontrar um polinômio de raízes

polinômios são expressões algébricas algébricas envolvendo uma única variável em que os termos envolvendo diferentes potências da variável estão em ordem decrescente. Por exemplo : Z ^ 2 – 4Z – 5 é uma polinomial com a variável Z. As raízes de uma polinomial são todos os valores que podem ser substituídos no polinómio , para se obter uma resposta de zero. Por exemplo -1 é uma raiz de Z ^ 2 – 4 Z – 5 , pois substituindo -1 in para Z produz (-1 x -1) – 4 ( -1) – 5 = 1 + 4 – . 5 = 0 Instruções

um

Faça uma lista de polinômios fator – cada um dos quais tem uma das raízes . Quando você tem todos os polinômios fator correspondente a cada raiz na lista , o produto de todas essas pequenas polinômios é o polinômio que quiser. Suponha que a lista de raízes é apenas o par 1 e 2 Os polinômios fator que essas raízes são Z – . 1 e Z – 2, porque ele solução para Z – 1 = 0 é 1 ea solução a Z – 2 = 0 é . 2 o polinômio desejado é o produto de Z – 1 e X – 2, ou Z ^ 2 – . 3Z + 2

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Modificar o processo de raízes fracionários. Se a /b é uma das raízes , o polinomial simples que tem a /b para a solução é bX – um . Então, se 3/4 é uma raiz , 4X – 3 é uma solução simples, com uma raiz de 3/4 : . 4X -3 = 4 ( 3/4) – 3 = 3 – 3 = 0

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incluem tanto as raízes se há duplicações . Por exemplo, se 5 está nas raízes da solução , X – 5 é um dos polinômios fator que você está procurando. Se a raiz 5 está na lista de raízes duas vezes , o X – 5 fator polinomial será usado duas vezes

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Multiplique todos os fatores juntos e recolher termos para obter o polinômio desejado . . Por exemplo, se os fatores são Z + Z + 2 e 3 , a multiplicação seria assim : ( Z + ​​2) ( Z + ​​3) = Z ^ 2 + 2Z + 3Z + 6 = Z ^ 2 + 5Z + 6 . todo o processo vai desde as raízes ( -2 e -3 ) para factores que possuem estas raízes – ( Z + 2 ) e ( Z 3 ) – para o polinomial que tem estas raízes : o produto de ( Z + 2) e (Z + 3) , que é Z ^ 2 + 5Z + 6.