Como Construir uma pirâmide de Volume Máximo de um quadrado

Com os cortes certos, um pedaço quadrado de papel pode ser feita em uma pirâmide de base quadrada . Dependendo dos ângulos e proporções do modelo acabado , você pode obter pirâmides de volumes variando de a mesma folha de papel tamanho .

Se você quiser usar a caixa em forma de pirâmide , como um recipiente de armazenamento pequeno, é bom saber como fazer uma pirâmide de volume máximo. Isso pode ser feito com o cálculo seguindo os passos below.Things você precisa

folha de papel quadrado

governante

lápis

tesoura

fita

Show Mais instruções

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Em um pedaço de papel, desenhe um quadrado para representar o pedaço de papel, e outro quadrado dentro para representar a base da pirâmide . Alinhe a praça interior, de modo que os cantos estão perto das bordas do quadrado maior . As laterais triangulares de pirâmide são formados como na imagem .

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Para descobrir o tamanho da base que irá maximizar o volume da pirâmide , vamos chamar o comprimento do pedaço de papel ” Uma , ” e definir “x” medida que a distância entre a extremidade do papel e o canto da base . Em seguida, o volume da pirâmide será uma função de x ,

V ( x ) = ( 1/6 ) ( A- 2x ) ² sqrt ( Ax ) .

( Isto é obtido usando a fórmula para o volume de uma pirâmide quadrada , o qual é ( 1/3 ) b ² h , onde b é o comprimento da base , e h é a altura . )

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seguida , que maximize a equação de volume , tendo o seu derivado em relação a x , definindo o derivado igual a zero , e , em seguida, a solução para x . Este processo nos deixa com a equação fundamental

A ² – 12Ax + 20x ² = 0,

depois de alguns passos de simplificação . Quando nós resolvemos para x, obtemos

x = A/10 e x = a /2 .

Apenas a primeira solução tem uma interpretação física prática no contexto do problema , uma vez a /2 é demasiado grande para ser fisicamente possível . Então, nós temos o volume máximo quando x é um décimo de A.

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Como exemplo , vamos construir uma pirâmide com volume máximo de 10 por 10 quadrado. Como x = A/10 , e A = 10 , então temos x = 1 . Assim, o canto da base deve ser uma unidade de extremidade do papel . Veja imagem para diagrama de construção. O volume desta pirâmide será de cerca de 33,73 unidades cúbicas .