Como resolver um polinômio do quarto grau

Muitos estudantes podem facilmente resolver polinômios de um grau e dois graus . A One- grau polinomial é uma equação linear simples e um de dois graus de polinômio é uma equação quadrática . A equação quadrática às vezes precisa de uma fórmula chamada a fórmula quadrática para resolvê-lo . Mas as equações de três ou mais graus são , por vezes, mais difícil de resolver . Um polinômio de cinco graus ou superior não tem fórmulas para resolver esses tipos de polinômios. Este artigo irá mostrar através da utilização de um problema de exemplo, como podemos resolver polinômios do grau terceiro, quarto grau , e também de degrees.Things maiores que você precisa

Papel e lápis

Visualizar Mais instruções

1

o problema exemplo que iremos resolver é o polinômio :

de f (x) = x ⁴ – 15x ² +10 x +24 = 0. A fim de resolver este problema é preciso primeiro encontrar os divisores de 24, que é o termo constante. Depois de fazê-lo, em seguida, irá utilizar o processo chamado divisão sintética , para ver qual desses divisores vai nos dar um resto de zero. O divisor (s), que faz com que os restos para ser zero ( 0), serão os x que são considerados a solução ( s) desta quarta equação polinomial grau . .

2

Os divisores de 24 são: -1,1 , -2,2 , -3,3 , -4,4 , -6,6 , -8,8 ,

-12,12 , -24 e 24. Vamos agora escrever na horizontal, da esquerda para a direita, os coeficientes de cada termo do polinômio começando com o coeficiente principal e terminando com o termo constante . Devemos colocar estes números em forma de divisão sintética . O seguinte conjunto de números, são os coeficientes do 4 º grau polinomial: .

1,0 , -15 , 10 e 24 Por favor, note que o termo de terceiro grau , estava faltando na equação polinomial, ainda tínhamos . dar conta de seu coeficiente que era zero (0 ),

3

O algoritmo da divisão sintética é; no caso deste exemplo , tomamos o primeiro coeficiente , 1 e multiplicá-lo pelo primeiro divisor , 1, o que nos dá o produto , 1. Vamos agora adicionar este produto para o segundo coeficiente de 0, o que nos dá a soma 1 , que , em seguida, multiplicar essa soma , 1, pelo primeiro divisor 1 e adicioná-lo ao terceiro coeficiente , -15 , e obter a soma , -14 . Continuamos este processo , repetindo os passos que temos de fazer. Isso é; multiplicamos a soma , -14 , pelo primeiro divisor , 1, o que nos dá o produto , -14 . Vamos agora adicionar este produto para o quarto coeficiente de 10 , e obter a soma , -4 . Continuamos o processo , repetindo os passos que temos de fazer. Isso é; multiplicamos a soma

-4 , pelo primeiro divisor , 1, o que nos dá o produto ,

-4 , agora adicionar este produto para o quinto /último prazo , o termo constante, 24 , para receber a soma /restante 20 . desde 20 , não é igual a zero ( 0 ) , então o divisor , 1 , não é uma solução /raiz da equação polinomial dada , se a última soma /restante foi zero ( 0 ) , para o divisor 1, então x = 1, teria sido uma solução /root.

4

Devemos agora , por tentativa e erro , experimente os divisores restantes. Vamos tentar o próximo divisor , -1 . Ao aplicar o mesmo processo e etapas como fizemos no Passo (# 3) , devemos ver que -1 faz com que a última soma /restante , a ser zero (0 ), daí -1 é uma solução para esta equação polinomial , e nós pode dizer x = -1 , é uma raiz da equação.

5

Continuamos com nosso processo de tentativa e erro. Uma vez que temos uma solução, que vai encurtar o nosso conjunto de números, seja , o conjunto de somas /remanescentes , ou seja, o novo conjunto de ‘ ‘ são coeficientes;

1 , -1, -14,24 . Vamos agora tentar todos os divisores incluindo

-1 novamente, mas excluindo 1 , uma vez que pode ter raízes repetidas, mas uma vez um divisor , não satisfaz como root, ele nunca vai funcionar novamente como raiz da equação .

6

por tentativa e erro , podemos tentar -1 novamente, com os novos coeficientes ‘ , 1 , -1, -14,24 , e devemos ver que ,

-1, não nos dá uma soma /restante final zero (0) .

Então desde -1 não é uma raiz repetida , devemos passar para os outros divisores , -2,2 , -3,3 , etc veremos , à medida que tentamos outros divisores , que 2 , 3 e -4 , seriam os únicos outros divisores que são raízes desse polinômio .