Como calcular Convolution uniformes Variáveis ​​Aleatórias

A convolução de duas variáveis ​​é a função de distribuição de sua combinação . Se f ( x ) é a distribuição de probabilidade de X , e g ( y ) é a distribuição de probabilidade de Y , em seguida, a distribuição de probabilidade de Z = X + Y seria H (z ) = ∫ ƒ ( zt ) g ( t ) dt , onde X = z – t e Y = t , para qualquer valor de t . Neste caso , h ( z ) é a convolução de f ( x ) e G ( y ) , e pode ser representado como ( ƒ * g ) ( z ) . Quando as variáveis ​​têm uma distribuição uniforme, a convolução é fácil determine.Things você precisa

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lista os valores possíveis para cada um dos as variáveis ​​. Por exemplo, se o valor X foram rolados em um dado de seis lados regular e Y eram o valor rolou em um segundo dado de seis lados , você teria duas listas de números de um a seis. Porque não há a mesma chance de conseguir em qualquer lado de um dado , as probabilidades de X e Y têm uma distribuição uniforme. Gráficos das probabilidades iria mostrar linhas retas que vão de um a seis e com uma altura de 1/6 ( 0,16) para cada valor do dado .

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Calcule os valores possíveis para a soma de X e Y. no exemplo dado, os valores mais baixos para cada die seria um, então o menor valor para a soma seria de 1 + 1 = 2. o maior valor para a soma seria 6 + 6 = 12. os outros valores para a soma seria os inteiros entre um e 12.

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Para cada valor possível da soma , a lista de permutações de X e Y que produzem essa soma . O número de permutações para cada valor mostra a distribuição para a soma .

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Multiplique o número de valores possíveis para X pelo número de possíveis valores para Y, para obter o número total de permutações . No exemplo usando dois dados , o número total de permutações é 6 * 6 = 36 .

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Dividir o número de permutações para cada valor possível de a soma de 36 . Os resultados dessas divisões produzir as probabilidades para cada soma possível . Esta distribuição é a convolução de duas variáveis ​​. A probabilidade de obter uma soma de dois é de 1 /36, ou 0.028 , que também é a probabilidade de obter uma soma de 12. A probabilidade de obter um sete, que é a média das somas , é de 6 /36, ou 0,16 .