Ajuda com um programa Excel para um Circuito RLC Série

Um circuito RLC série inclui um resistor, indutor e capacitor. Não é nenhuma surpresa , então, que a matemática por trás de um circuito RLC não é simples, tampouco; é uma equação diferencial de segunda ordem.

Graças ao método de Euler , os alunos de álgebra pode aproximar o comportamento do circuito através de gráficos a solução com centenas de pontos. Embora o processo exige muitos passos , estes pontos podem ser gerados através do Microsoft Excel . Compreender a Equação

A equação diferencial é L ( d ^ 2T /dt ^ 2) + R ( dQ /dt) + 1 /C (Q ) = Ecos (wt) , onde L é a indutância; R é a resistência; C é a capacitância; E é o máximo emf; w é a freqüência angular; e t é o tempo . Excluindo-se o tempo , todos estes são constantes e você deve saber seus valores numéricos

Q é uma função – . A carga através do circuito , que varia com o tempo. ( dQ /dt) é a derivada temporal da carga. Se você não tiver tomado o cálculo, você pode pensar nisso como a mudança (ou diferença) em carga dividida pela mudança no tempo. Deverá reconhecer esta quantidade , como a corrente através do circuito , que também varia com o tempo .

( d ^ 2T /dt ^ 2 ) é o segundo tempo – derivado de carga , a primeira derivada da corrente . Mais uma vez, sem cálculo, pensar desta quantidade como mudança na corrente dividido pela mudança no tempo .

Constantes

Digite os valores numéricos das constantes L, R, C , E, e w em Excel para referência futura.

para que a forma algébrica de pensar (mudanças , e não derivados ) para aproximar a equação diferencial , a mudança no tempo deve ser muito pequena. Abaixo suas constantes , digite 0,001 ou 0,005 (segundos ); você sempre pode mudar este valor posteriormente

do Excel Primeira coluna calculada .: Tempo

Para uma descrição precisa do comportamento do circuito , temos centenas de pontos , começando com t = 0 . Na primeira célula da sua primeira coluna calculada, tipo “0”

Na segunda célula , digite ” =” e clique na célula imediatamente acima (com a 0) , digite ” +” , e clique na célula com o valor da sua mudança no tempo . O resultado deve ser ” = C1 + B5 ” , embora seus valores de células reais podem variar. Digite cifrões antes do B e do 5 (ou qualquer que seja sua segunda referência de célula é ) , de modo que a célula agora se lê “= C1 + $ B $ 5 ” . Clique no canto inferior direito desta célula e arrastá-lo para baixo quatro ou cinco centenas de células

Segundo coluna calculada : . Carga

Para modelar a carga no circuito , devemos conhecer a atual. Desde atual é responsável dividido pelo tempo , a carga é corrente multiplicada pelo tempo.

Na primeira célula da sua segunda coluna , tipo “0” calculado. Na segunda célula , digite ” =” e clique na célula imediatamente acima dele , digite ” +” e clique na célula mudança -in -time ( inserindo cifrões antes da letra e do número ) , digite ” *” e clique na célula na diagonal para cima e para a direita . Isso adiciona a carga anterior à mudança na atual multiplicado por mudança no tempo . ( Mesmo que não tenham entrado em vigor, sabemos que vai ocupar a terceira coluna , para que possamos referência essas células. Não se preocupe com as mensagens de erro neste momento. ) Arraste a coluna para o mesmo comprimento de sua coluna tempo.

terceira coluna Calculado : Current

Siga o mesmo procedimento para a corrente como para a carga . Na primeira célula , tipo ” 0 “; na segunda , digite ” =” e clique na célula acima , digite ” +” e clique na célula para cima e para a direita , digite ” *” e clique na célula mudança -in -time ( inserção de cifrões ) . Arraste esta coluna para comprimento total

quarta coluna calculada .: Segunda Derivada

Finalmente, na quarta coluna calculada , use a equação diferencial , mas resolvê-lo algebricamente : ( d ^ 2T /dt ^ 2 ) = ( 1 /L ) * ( Ecos ( em peso ) Q /CR ( dQ /dt ) ) . Insira o lado direito desta equação na primeira célula , mas clique em células , em vez de variáveis ​​de digitação. Use cifrões para cada constante. Utilize as células na mesma linha de t ( primeira coluna ) , Q ( segundo) , e ( dQ /dt) (terceiro ) .

Arraste esta célula para baixo toda a extensão , e Excel deve exibir um número em todas as células nesses quatro colunas .

Juntando tudo

Agora você tem centenas de pontos , e pode representar graficamente carga ( função do tempo) com as suas duas primeiras colunas ou atual utilizando a sua primeira e terceira coluna. Se a sua mudança no tempo é pequeno o suficiente , estes gráficos imitar aqueles que você veria , resolvendo a equação diferencial exatamente .