Métodos de impressão digital em Farmacocinética

Farmacocinética é o estudo de como as substâncias são absorvidos pelo corpo humano , são metabolizados ou largar. Ele observa o “movimento” de compostos que vão desde medicamentos para hormônios produzidos dentro do corpo. Este ramo da farmacologia utiliza equações matemáticas complexas para modelar a taxa em que os medicamentos são absorvidos eo trabalho que tomam a forma de funções transformadas de Laplace das complexas variáveis ​​” s “. É muitas vezes útil para obter uma função de modelar a absorção da droga ao longo do tempo através da realização de uma transformação inversa para uma função de ” t . ” Quando a expressão original tem a forma de uma fracção , um método especial de fracções parciais chamado o método de impressão digital pode ser utilizada para obter uma aproximação precisa . Condições

Como o método de impressão digital é uma extensão do método de frações parciais geral, pode ser aplicada apenas a frações de uma função em “s” em detrimento de outro . Além disso , o maior expoente de ” s ” que ocorre quando a função denominador é completamente expandido ( chamado o ” grau de s ” ) deve ser maior do que a da expressão no numerador . Finalmente , não podem existir condições repetitivas na versão simplificada do denominador , o que iria produzir raízes repetindo . Por exemplo , uma função com s ^ 2 no denominador não pode ser inversa – transformada com o método de impressão digital , porque o termo ” s ” Repete-se ( s ^ 2 = s * s ) , o que daria origem a duas raízes de zero. O mesmo também é verdadeiro para um denominador de (s + 1) ( s + 1).

Determinar as raízes

Uma vez que a função está no formato correto e encontrado para estar no formato apropriado para o método de impressão digital , o próximo passo é determinar as raízes do denominador . Isto é realizado configurando cada um dos termos Levando em que zero , um de cada vez , e gravando o Valor de ” s ” em cada caso . Por exemplo , se o denominador é a expressão ” s ( s ) + 3 (S + ) 4 , ” em seguida, as três raízes na ordem da esquerda para a direita seria 0, -3 e -4 . Nas equações e funções farmacocinéticos , essas raízes quase sempre nulas ou negativas números.

Aplicação do método de impressão digital

Com as raízes conhecidas , todo o função como um todo agora é examinado , tanto o numerador eo denominador . Um dos fatores no denominador é ignorado ou ” encoberto ” (daí o nome de ” impressão digital” ) , e todos os outros casos de “s” são definidos igual à raiz correspondente a este factor omitido . A fracção resultante é então multiplicado pelo número de Euler ( ” e”) elevado à potência do produto da raiz e ” t” a variável tempo.

Este passo é repetido para cada prazo e par raiz no denominador , então cada resultado é somado para gerar o inverso último transformar.

Exemplo

Suponhamos uma expressão farmacocinética para a taxa de absorção de um fármaco é ( s + 1 ) /[ s ( s + 2 ) ( s + 3 ) ] . O grau do denominador , três , é maior do que o numerador de primeiro grau , e não há condições de factor de repetição estão presentes , de modo que o método de impressão digital pode ser usada para aproximar uma transformada inversa de Laplace .

A partir da observação do denominador , as raízes estão determinados a ser 0, -2 e -3 . Ao cobrir o ” s “, e definir todos os outros “s” a zero , a função torna-se ” [ 1 /( 2 ) ( 3 ) ] * e ^ ( 0 * t ) , ” ou ” . ( 1/6) ”

Encobrir o segundo mandato, o (s + 2) , e definir “s” na expressão restante para -2 dá ” { ( -2 + 1 ) /[ -2 ( -2 +3) ] * e ^ ( – 2t ) } “, que pode ser simplificada como ” . (1/2) * e ^ ( – 2t ) ”

Repetindo esse processo para a terceira e última raiz dá ” { ( -3 +1) /[- 3 ( -3 +2) ]} * e ^ ( -3t ) , ” ou ” – . ( 2/3 ) * e ^ ( – 3t ) ”

Uma vez que os coeficientes de todos os três têm um factor comum de 1/6 , a soma de todos os três iterações do método de impressão digital pode ser simplificada para produzir uma resposta final de: .

(1/6 ) * [ 1 + 3e ^ ( – 2t ) – 4e ^ ( -3t ) ]