Como resolver um conjunto simultâneo de duas equações lineares

Sistemas de equações lineares são às vezes chamadas de equações lineares simultâneas . Antes de tentar resolver um conjunto de equações , certifique-se o número de variáveis ​​- x , y, z – corresponde ao número de equações no conjunto. Por duas equações lineares, duas variáveis ​​- X e Y – estão presentes. Equações lineares podem ser resolvidos através de substituição ou eliminação methods.Things Você vai precisar de

Calculadora com operações de divisão /multiplicação

texto Álgebra detalhando substituição e eliminação de métodos de resolução de equações lineares

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Decida se as equações são mais facilmente resolvidos através de métodos de substituição ou eliminação. Ambas as abordagens do trabalho; esta decisão é puramente uma questão de preferência . Neste exemplo , a eliminação será utilizado

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Encontrar um múltiplo comum para o coeficiente – . Números em frente – uma variável . Diga as equações são 3x – 7y = 8 (equação 1) e 4x + 5y = 11 (equação 2) . Os coeficientes de x são 3 e 4; os coeficientes de y são -7 e 5

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Escolha qual variável para eliminar e cross- multiplicar as equações dos coeficientes para essa variável. No exemplo dado , 3x – 7y = 8 e 4x + 5y = 11 , suponha que nós decidir eliminar a variável -y

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equação Multiply 1 pela equação 2 y- coeficiente de – 5 . –to obter : 3 ( 5 ) – X 7 ( 5 ) y = 8 ( 5 ) . Simplificar para chegar 15x – 35y = 40 Repita o processo com a equação 2 Desta vez , multiplique a equação original 2 de -7 para obter 4 ( -7 ) x + 5 ( -7 ) y = 11 ( -7 ) . Equação 2 simplifica a -28x – 35y = -77 . Note-se que os coeficientes de y – para ambas as equações são agora -35 . Multiplicar uma das equações – não importa qual – ” . -1″ Por Este é transformar um dos coeficientes de ” -35 ” para um positivo 35 para facilitar o cancelamento . Usando a equação modificada 1 , a multiplicação dá 15 ( -1 ) x – 35 ( -1 ) = y 40 ( -1 ) , ou -15x + 35y = -40 . As equações estão prontos para a eliminação.

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Adicionar coeficientes para as variáveis ​​correspondentes . Para x , adicione -15 e -28 . -15 + -28 = -43 . Para y, 35 + -35 = 0 As constantes numéricas adicionar até -40 + -77 = -117 . A equação é adicionado , por conseguinte , -43x + 0y = -117 . Desde 0y = 0 , a variável Y é eliminado na adição . O somatório equação simplifica a -43x = -117 .

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Divide pelo coeficiente de x para encontrar o valor – x . O resultado é x = -117 /-43 = 2,721 . Substitua o valor de x em uma das equações originais . Usando a equação 2 , 4x + 5y = 11 torna-se 4 ( 2.721 ) + 5y = 11 Subtraia o “4 ( 2.721 ) ” termo de ambos os lados para obter 5a = 11-4 ( 2.721 ), que é 5a = 11-10,884 , 5a = 0,1163 . Ao mesmo processo como encontrar o valor de x , o valor y é y = 0,1163 /5 = 0,02325 .

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Verifique se soluções caber a outra equação original. Neste caso , a equação 1 necessita de ser verificada . 3x – 7y = 8 , 3 ( 2.721 ) – 7 ( 0,02325 ) = 8,163-0,1625 = 8,00025 . Muito pequenas discrepâncias , como aquela entre 8 e 8,00025 são devido a erro de arredondamento . Desde 8,00025 é muito próximo do valor ideal de 8, podemos estar confiantes de que as respostas de x = 2,721 e Y = 0,02325 estão corretas.