Como calcular o número de regiões em um polígono

Um polígono é definido como uma forma fechada bidimensional possuindo três ou mais lados retos . Exemplos de polígonos incluem triângulos , rectângulos e hexágonos . Os tipos mais comuns de polígonos são de polígono convexo regular , em que todos os lados têm o mesmo comprimento e todos os ângulos internos medem menos de 180 graus. Diagonais pode ser desenhada dentro destes tipos de polígonos , dividindo-os em regiões triangulares . Instruções

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Compreender a definição de uma diagonal. Uma diagonal consiste de um segmento de recta que liga dois ângulos de um polígono . Estes ângulos não pode ser adjacente; caso contrário , a diagonal seria um lado . Por exemplo, considere um campo de beisebol , que é tecnicamente um quadrado. Dois diagonais pode ser desenhado em um campo de beisebol : um ligando a primeira e terceira bases , e uma placa de ligação em casa à segunda base . Estas diagonais dividir o campo de beisebol em quatro regiões triangulares , centrada aproximadamente em torno de monte do jarro; por exemplo, um triângulo tem vértices na home plate , primeira base e monte do jarro , outro tem vértices na primeira base , segunda base e monte do jarro , e assim por diante .

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contar o número de os lados do polígono e substituir este número para “s” na expressão ( 1/24) (s – 1) (s – 2) ( s2 – 3s + 12). Esta expressão vai dar o número de regiões de qualquer tamanho polígono convexo regular, não importa quantos lados ele possui . Continuando com o exemplo de beisebol , uma vez que este polígono é de quatro lados , substitua cada “s” com um “4 “, tornando (1 /24) ( 4-1 ) ( 4-2 ) (42 – 3 * 4 + 12 ) .

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simplificar esta expressão de acordo com a ordem das operações. Dentro de cada conjunto de parênteses , primeiro simplificar expoentes , em seguida, realizar a multiplicação e, finalmente, realizar operações de adição e subtração. O exemplo torna-se primeiro ( 1/24 ) ( 3 ) ( 2 ) (16 – 12 + 12 ) , que , em seguida, transforma-se em ( 1/24 ) ( 3 ) ( 2 ) ( 16 ) . Multiplique todos os termos dentro dos parênteses , ou alternativamente, multiplicar o segundo, terceiro e quarto termos, em seguida, dividir por 24. Fazer isso no exemplo produz uma resposta de quatro. Assim , um polígono convexo de quatro lados , tal como um campo de beisebol possui quatro regiões . Esta solução algébrica espelha a solução visual, geométrico descrito na Etapa 1.