Como encontrar o domínio de uma função

Toda função em matemática tem tanto um domínio e uma co- domínio. O domínio é o conjunto de valores possíveis para que a função tem um resultado , e do co- domínio é o conjunto de valores possíveis que são resultados da função . Isto é, a função y = 1 /x tem um domínio de um conjunto de números reais , excluindo zero, porque 1/0 é indefinido . Para todos os outros valores de x , existe um valor correspondente de y . Antes que você possa determinar corretamente propriedades como derivado da função ou plotar a função , você deve primeiro determinar o seu domínio, de modo que você não tente avaliá-lo onde ele não pode ser avaliada. Instruções

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Determinar se as variáveis ​​independentes da função são reais ou complexos . A função pode ter um domínio complexo , mesmo se o co – domínio é real , e vice-versa . Por exemplo , a identidade de Euler usa o número complexo i e resulta em um número real (-1)

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. Encontre os valores para os quais a função é indefinido. No caso mencionado anteriormente , a função y = 1 /x é indefinido em x = 0, porque a divisão por zero é indefinida. Outro exemplo é a função de log g = h, que tem um domínio de números reais positivos , uma vez que o limite de g se aproxima de zero como h da direita é infinito , e de log h é indefinido para todo h inferior a zero .

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Encontre os valores para os quais o limite da função é infinito ou menos infinito . Mais uma vez, o limite da função g = log h é infinito como h tende a 0 pela direita, então zero não pode estar no domínio de g . Da mesma forma, o limite da função y = 1 /x se aproxima do infinito positivo quando x se aproxima de zero pela direita e infinito negativo quando x se aproxima de zero pela esquerda, e, assim, o zero não está no domínio de y .

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Determine se a função é contínua . Tentativa de criar um cenário de ” dividir por zero “, manipulando a forma da função algebricamente . Se você não pode criar um cenário como esse , então, se p é o valor mais baixo no domínio e q é o maior valor no domínio, todos os valores entre p e q são membros do domínio .

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determinar se a função não é contínua , usando o procedimento descrito na etapa anterior . Se for este o caso , então não existe , pelo menos, um valor que se encontra entre dois elementos consecutivos do domínio que não é ela própria um elemento no domínio ( por exemplo , 3 está compreendido entre 2 e 4 , mas 3 não está no mesmo conjunto de

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inteiros ) . Definir o domínio da função como o conjunto de todos os valores , excluindo os valores acima identificados para que a função não está definida. Por exemplo, o zero não está no domínio de y = 1 /x , então o domínio é definido como o conjunto de números reais , excluindo zero.