Como encontrar o comprimento de uma parábola

O comprimento da parábola, mais formalmente conhecido como o comprimento do arco , é a distância medida da linha que os modelos de uma parábola em um gráfico. Esse problema é mais comumente encontrado em cursos de cálculo do primeiro ano , porque exige uma integração particularmente difícil de avaliar. O comprimento do arco de uma parábola é também uma derivação particularmente interessante porque reúne vários conceitos de cálculo e mostra que a mais simples das integrais pode , algumas vezes, tornar-se muito complexo . Instruções

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Determinar a distância ao longo do eixo – x , que o comprimento do arco da parábola atravessa , por exemplo , o comprimento de uma parábola entre x = 0 e x = 1 . Estes dois pontos de extremidade actuam como limites para a medição.

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Anote a equação comprimento do arco parabólico duas vezes com o segundo a ser subtraído do primeiro. Para referência , o comprimento do arco parabólico equação é 1/4 [ 2x + √ ( 1 + 4x ^ 2 ) + Ln ( 2x + √ ( 1 + 4x ^ 2 ) ) ] .

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Substitua o final de valores de medição em cada equação . O endpoint maior é substituído na primeira equação , eo ponto final menor é substituído na segunda equação.

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Execute as operações indicadas e subtrair o valor final da segunda equação do primeiro. O valor resultante é o comprimento do arco de uma parábola entre os limites especificados.