Como integrar Expoentes

A regra geral para a integração de termos exponenciais consiste em três etapas : realização de u- substituição , encontrar a antiderivada e , em seguida, substituindo os valores x de volta na equação. Regras que valem para integrais e u- subsitution , como mover coeficientes fora dos integrantes e eliminando todos os termos x ao realizar u- substituição , também são verdadeiras ao integrar termos exponenciais e muitas vezes são essenciais para encontrar a integral. Instruções

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Reescrever a integral em termos de u substituindo u para o termo exponencial. Por exemplo, se você estiver integrando a expressão e ^ ( x ^ 4) x (8x ^ 3) , você iria realizar uma inversão de substituição no prazo x ^ 4 , produzindo ( e ^ u) x (8x ^ 3) .

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Escreva uma equação para du em termos de x e dx por encontrar o deriviative de u em relação a x . Por exemplo, se u é x ^ 4 , a derivada de x ^ 4 é 4x ^ 3 , então du /dx = 4x ^ 3, portanto, du = 4x ^ 3 dx .

3

multiplicar ou dividir du por uma constante para que você possa substituir o termo du para os restantes x e dx termos na integral. Por exemplo, você teria que multiplicar du por 2 para obter 2 du = 8x ^ 3 dx, o que lhe permite substituir 2 du na expressão para 8x ^ 3 dx no integrando ( e ^ u) x (8x ^ 3) , tornando-se inteiramente em termos de u: . 2e ^ u du

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Mova qualquer coeficiente de fora da integral. No exemplo, o coeficiente de 2 deve ser movido para fora da integral antes de integrar , tornando-se duas vezes a integral de e ^ u du .

5

Integrar a expressão usando a fórmula para a antiderivada de uma exponencial prazo. A antiderivada de b ^ b ^ k é k ln b . Observe que, se a base é e , a anti derivada é simplesmente e ^ k , porque o log natural do e é 1 . No exemplo acima , o integrante de e ^ u du é simplesmente e ^ u + C.

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substituo o valor de x de volta para a expressão e multiplicar pelos coeficientes removidos . No exemplo, multiplicando por 2 e substituindo x fornece o valor da integral : 2e ^ (x ^ 4) + C.