O que é minimizar o custo em Cálculo

? Cálculo pode ser uma dor real. Regras para se lembrar , as equações para o formato , as transformações para realizar — com todo esse problema , é uma coisa boa os resultados valem a dor. Newton não derivou seu cálculo como uma diversão acadêmica bonito; ele fez isso para resolver o problema da atração gravitacional . Minimizar o custo é mais um exemplo do valor do cálculo . Problema da rainha Dido

A mítica rainha Dido foi apresentado com um enigma matemático : O que é a maior área que pode ser fechado por um cordão de comprimento fixo

As origens míticas do cálculo das variações estão na “Rainha Problema de Dido “. Rainha Dido foi dito que ela poderia governar a área coberta por uma pele de vaca. Dido teve o couro cortado em corda mais fina possível, então esticou a corda para cercar seu novo reino. Seu problema era determinar como ela deveria colocar para fora a corda para obter o maior reino possível. Isso é um problema no cálculo de variações . A idéia é ter uma relação conhecida , uma restrição conhecida , e , em seguida, encontrar o valor dos parâmetros que lhe dá o valor maior ou menor . Por exemplo , o caminho da corda é a variável , o comprimento da corda de Dido é a restrição , eo objetivo é maximizar a área.

Custo

A mesmo tipo de matemática é usada para minimizar os custos . A empresa pode ter custos que mudam à medida que mais matérias-primas são necessários, mais eletricidade é usada , são necessários mais trabalhadores , o equipamento é utilizado de forma mais eficiente , e as operações aéreas são consolidadas. Esses custos serão modeladas por uma equação que mostra como os custos mudam com o número de unidades produzidas. A idéia é minimizar o custo, eo cálculo de variações mostra como .

Finding Extrema

Embora as provas podem ser um pouco envolvido , o procedimento é muito simples. Tome a primeira derivada da função de custo e configurá-lo igual a zero. Nos casos em que é igual a zero , tem a função de qualquer um mínimo ou um máximo . Em seguida, tomar a segunda derivada da função de custo. Avaliar a segunda derivada no ponto em que o primeiro derivado é igual a zero . Se a segunda derivada nesse ponto é positivo , então o ponto é um mínimo . Se a segunda derivada é negativa , então a função tem um máximo nesse ponto.

Um Exemplo

cálculo pode ajudá-lo a planejar a custos mínimos , mesmo para algo tão simples como um cerca.

fazendeiro Bob precisa de cerca de 400 metros quadrados de seu campo. Ele precisa construir dois lados opostos com arame farpado , que custa US $ 1 por metro. Os outros dois lados opostos será uma cerca da placa custando US $ 2 por metro. O comprimento * width = 400, eo custo é de 2 * comprimento * $ 1 + 2 * largura * $ 2. Substituindo , o custo pode ser reescrita como largura

custo = 2 * ( 400/width ) + 4 *.

A primeira derivada do custo em relação a largura é

-800/width ^ 2 + 4 , e esta configuração igual a zero , a largura é de 14,1 metros; que representa a largura de cerca de qualquer um dos mais caros ou menos caro .

A segunda derivada é ( -1 /2 ) * ( -800/width ^ 3 ) . Quando a largura é de 14,1 metros , a segunda derivada é de 0,14 , o que é positivo; . portanto, 14,1 metros representa o custo mínimo

Para completar a solução , você pode calcular o que o custo é : 800/14.1 + 4 * 14.1 , ou cerca de 113 dólares