Como determinar se matrizes são Singular ou não singular

matrizes quadradas possuem propriedades especiais que os distinguem de outras matrizes . Uma matriz quadrada tem o mesmo número de linhas e colunas . Matrizes singulares são únicos e não podem ser multiplicados por qualquer outra matriz para obter a matriz identidade . Matrizes não são singulares invertível , e devido a esta propriedade, podem ser utilizados em outros cálculos de álgebra linear , tais como as decomposições de valor singular . O primeiro passo para muitos problemas de álgebra linear é determinar se você está trabalhando com uma matriz singular ou não singular. (Veja Referências 1,3 ) Instruções

1

Encontre o determinante da matriz . Se e só se a matriz tiver um determinante igual a zero , a matriz é singular . Matrizes não- singulares têm determinantes diferentes de zero .

2

Encontre o inverso para a matriz . Se a matriz tem uma inversa , então a matriz multiplicado por seu inverso lhe dará a matriz identidade . A matriz identidade é uma matriz quadrada com as mesmas dimensões que a matriz original com os na diagonal e zeros em outros lugares. Se você puder encontrar uma inversa para a matriz , a matriz é não- singular.

3

Verifique se a matriz atende a todas as outras condições para o teorema matriz invertível para provar que a matriz é não – singular. Para um “n por n ” matriz quadrada , a matriz deve ter um determinante diferente de zero, o posto da matriz deve ser igual a “n “, a matriz deve ter colunas linearmente independentes ea transposição da matriz também deve ser invertida .