Em Geometria, o que são relações funcionais

? Matemática é tudo sobre as propriedades dos números , e as relações entre eles. Há um número infinito de propriedades e relações que poderiam , em princípio, se aplicam a um determinado conjunto de números, mas os matemáticos se preocupar com os padrões que governam , para que fatos mais gerais e úteis podem ser destilado para fora, proporcionando a compreensão cada vez mais profunda dos princípios fundamentais da matemática. Funções

Os matemáticos têm uma definição técnica estreita do que constitui uma função. Uma função é um processo aplicado a um número para obter outro número. Por exemplo, duplicação é uma função; expresso algebricamente , f ( n ) = 2n significa que o valor da função de ” n ” é igual a 2 vezes o ” n . ” Conecte qualquer número para a função , digamos , 7 ou 13,8, e você obterá um resultado definitivo , 14 ou 27,6 neste caso.

Uma característica importante de funções na definição matemática padrão é que há exatamente um resultar de uma determinada entrada . Quadratura um número é uma função porque para qualquer número dado n há exatamente um valor para n ^ 2 . Tomando a raiz quadrada não é uma função , no entanto, porque cada número positivo tem duas raízes quadradas e números negativos têm raízes apenas imaginários.

Geométricas Relações

geometria clássica envolve números, é claro, mas em sua maioria escondidos sob a superfície nas construções de figuras com compasso e régua . É na geometria de coordenadas , onde cada ponto do plano é especificado por um único par ordenado ( x , y) , que as relações matemáticas entre números tornam-se explícitos. Todas as construções clássicas , contando com as duas formas simples de círculo e linha reta , são redutíveis a conjuntos de relações entre as coordenadas x e y de pontos e conjuntos de pontos . No entanto, há uma variedade infinita de outros relacionamentos além de círculos e linhas .

Relações funcionais em Geometria

Na geometria plana , muitas vezes é conveniente expressar a coordenada y em termos da coordenada x . A fórmula para uma linha de , por exemplo , é muitas vezes escrita em forma y = mx + b , onde ” m ” é uma constante que representa o declive da linha e ” b ” é a distância a partir do eixo x, no ponto em que a linha atravessa o eixo dos y . Você pode ver imediatamente que esta forma de linha é uma função, uma vez que cada valor de x . Outras relações funcionais incluem ondas senoidais , parábolas e muitas outras curvas .

Funções para além do gráfico

As funções que podem ser representados graficamente diretamente no plano cartesiano não são as únicas funções em geometria. Existem muitas outras relações funcionais , por vezes escondidos nos fatos sobre outros relacionamentos. Por exemplo , enquanto um círculo não é por si só uma função , uma vez que pode haver dois valores de y para cada valor de x , a relação entre o raio do círculo, e a sua área é uma função de : f ( r ) = r ^ pi * 2 . Do mesmo modo , o número total de graus nos ângulos de um polígono é também uma função do número de lados do polígono . Identificar e compreender as relações funcionais como estes é uma função primária de matemática.