Como medir o grau de uma tangente em um círculo

A linha tangente é uma linha que entra em contato com a curva de uma função sem atravessá-la . Além de ter implicações geométricas importantes , tangentes também são analiticamente importante , uma vez que correspondem a taxa instantânea de uma função de mudança. Apesar do fato de que a maioria das funções constantemente variando curvas , é possível determinar com precisão a taxa de mudança para um ponto específico. Geralmente é necessário para a realização de cálculos que , mas encontrar a tangente a um círculo é uma das poucas exceções. Instruções

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Encontre as coordenadas do ponto de tangência , que é o ponto onde o círculo ea linha tangente se encontram. Deixe o centro do círculo estar na origem do plano xy de coordenadas , pelo que a equação para o círculo é x ^ 2 + y ^ 2 = R ^ 2 , onde R é o raio do círculo . Digite o conhecido coordenar na equação e resolver para o desconhecido. Por exemplo , suponha que R = 2 e x = 1 , a equação seria 1 ^ 2 + y = 2 ^ 2 ^ 2 . Resolvendo para y resulta em duas soluções , y = 1,73 e y = -1,73 , porque a linha de x = 1 intersecta o círculo em dois lugares . Assumindo que apenas as coordenadas positivos são desejados , a linha tangente entra em contacto com o círculo em ( 1 , 1,73 ) .

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Calcular o declive do diâmetro que tem o ponto de tangência como um dos suas extremidades . O declive é a mudança de y dividida pela mudança em x . Uma vez que o diâmetro passa através da origem , que se simplifica para a coordenada y dividida pela coordenada x. No exemplo dado , inclinação = 1,73 /1 = 1,73 .

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Encontre a inclinação da linha tangente. A linha tangente a um círculo é sempre perpendicular ao diâmetro cuja extremidade é o ponto de tangência . Assim, a inclinação da tangente é o recíproco negado da inclinação do diâmetro : declive da tangente = -1 /( declive de diâmetro ) . Por exemplo, a inclinação da tangente = -1/1.73 = -0,578 .

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Calcule o ângulo da linha tangente. Uma vez que a tangente de um ângulo igual ao declive , encontrar o arco – tangente do declive . Por exemplo , o ângulo = arctan ( -0,578 ) = -30,0 graus.