Propriedades de expoentes racionais e radicais

A maioria dos alunos não encontrem exponenciação um conceito difícil quando os expoentes são números inteiros . O mesmo é válido para os radicais . 15 com um expoente de 2 significa multiplicar 15 por 15 e 15 com um expoente de três meios multiplicar 15 por 15 por 15 O radical de 100 significa que o número que você multiplica por si só, para obter 100 Quando o expoente é um número racional como três quartos , exponenciação não é tão óbvio . Expoentes e Radicais

Os expoentes e radicais são inversas – como a adição ea subtração ou multiplicação e divisão. Expoentes e radicais ” desfazer ” um ao outro . Expoente de radical Z = Z , da mesma forma que Z + 5-5 = Z ou ( 5 x Z ) /5 = Z. Isto é verdade para ambos os números inteiros e números racionais . Números racionais não são números que fazem mais sentido do que outros números. São números que são escritos como índices, tais como 3/4 ou 1/2 . As regras para os expoentes e radicais que envolvam números racionais são exatamente os sameas as regras que envolvem números inteiros.

Propriedades Exponente

Todos os expoentes obedecem às mesmas três propriedades ( se os expoentes são números inteiros ou números racionais )

propriedade # 1 : . Quando o mesmo número ( chamado de base ) tem dois expoentes diferentes , o produto do número exponenciadas é a base , com a soma dos expoentes . Um exemplo tornará mais claro : ( B ^ A) x (B ^ C) = (B ^ A + C )

Imóvel # 2: . Quando os números são divididos exponenciadas o novo expoente é calculado pela subtração . Exemplo: ( B ^ A) /( B ^ C) = ( B ^ A – C )

Imóvel # 3: . Quando o número exponenciadas é exponenciadas o exponentation resultante é um produto. Exemplo: ( ( B ^ A) ^ C) ) = ( B ^ (A x C) )

Um exemplo de propriedade # 1 Usando números racionais .: (10 ^ 3/4) x (10 ^ 5/4 ) = ( 10 ^ ( 3/4 + 5/4 ) ) = ( 10 ^ 8/4 ) = ( 10 ^ 2 ) = 10 x 10 = 100

Expoentes racionais e radicais

o exponentation por a /B é desfeito pelo radical a /B , mas também é desfeito pelo exponentation por B /A . Isso é verdade porque ou propriedade # 3: ( ( B ^ A /B) ^ B /A) = ( B ^ (A /B x B /A) ) = ( B ^ 1) = B. Portanto exponentation por B /A desfaz exponentation por A /B . Isso significa que nós poderíamos passar sem usar radicais em tudo – que poderia usar apenas exponentation , e esta é realmente uma prática comum. Para ver como isso funciona, considere a expressão radical para a raiz quadrada de um número ( o número que é multiplicado por ele mesmo para obter um número – a raiz quadrada de 49 é 7, porque 7 x 7 = 49) . Na notação radical (49 sqrt 2) = 7 Mas também poderíamos dizer (49 ^ 1 /2) = 7 Eis por que isso funciona : (49 ^ 1/2) x (49 ^ 1 /2) = (49 ^ ( 1/2 + 1/2 () = (49 ^ 1 ) = 49