O que são ortogonais polinômios com uma função de peso

? Polinômios ortogonais são definidas como uma seqüência de polinômios que são ortogonais um ao outro , enquanto sob um espaço regular de vetor. Ortogonalidade ocorre quando dois números são ou perpendicular , variar de forma independente ou não correlacionados um com o outro . Um polinômio é uma expressão finita usando constantes e variáveis ​​em conjunto com funções matemáticas básicas ( adição, subtração, multiplicação, divisão) . A função peso é uma série de constantes matemáticas que são integrados ao polinomial ortogonal em um esforço para dar certas figuras no conjunto mais influência ou ” peso”. Este dispositivo pode ser usado durante a execução de uma soma básica , integral ou médio em relação a polinômios ortogonais . Funções básicas

funções peso são usados ​​em polinômios ortogonais , em um esforço para normalizar os polinômios na equação . Por exemplo, se você tem uma equação absolutamente contínua , como Dalpha (x) = W ( x) dx, a letra W representa a função peso na equação polinomial ortogonal . Neste caso específico , a função peso será multiplicado pela variável x para obter uma resposta ponderada e mais normalizado para a equação. A variável x nesta equação deve ser um número não-negativo entre zero e infinito para obter uma resposta exata para a equação.

Funções peso clássicos

Um peso clássico função refere-se à maneira precisa em que a equação utilizando a função peso clássico é escrito . Se a sua equação polinomial ortogonal é escrito com uma função peso clássico , ele vai ser escrito em termos de w . Isto significa que tem de reordenar a equação básica para isolar w de um lado da equação . A seguinte equação polinomial ortogonal é referido como método de Shepard : F ( x , y ) = w ( i ) f ( i ) . Para escrever esta equação como uma função do peso clássico deve ser reorganizada como este : . W ( i) = oi ÷ hjf ( i ), onde ambos oi e hj são conhecidos coeficientes

não – Clássica funções peso

Enquanto funções peso clássicos são mais fáceis de resolver e são mais consistentemente usado com polinômios ortogonais , funções peso não-clássicos são também utilizadas em certos tipos de equações do segundo grau e teóricas. A função de ponderação não clássico é estruturada do mesmo modo como uma função do peso clássico , em que a constante de w é utilizado em toda a equação . Apesar disso, os coeficientes na equação são desconhecidas. Com referência à equação anterior, oi e hj tornam-se variáveis ​​quando usado como funções peso não-clássicos .

Notáveis ​​ortogonais Polinômios

Enquanto as funções de peso pode ser consistentemente infundida um polinômio ortogonal tradicional, algumas equações são mais bem conhecido e reverenciado em seguida outros. Alguns dos mais famosos exemplos de polinômios ortogonais , conhecido como polinômios clássicos, são os polinômios Wilson, polinômios de Jacobi , polinômios contínuos Hahn e polinômios ultraesféricos e polinômios Meixner . Alguns tipos de polinômios ortogonais discretos são uma sequência finita , o que é um resultado direto da função peso que está integrado na equação.