Como resolver Regressão Linear
Às vezes, depois traçando um conjunto de dados , uma relação linear parece existir entre a variável dependente e as variáveis independentes . Em muitos casos , os investigadores desejam resolver o problema de regressão linear, para se obter uma função linear verdadeiro relativo das variáveis dependentes e independentes . Solução de regressão linear requer um método conhecido como mínimos quadrados . Para utilizar o método dos mínimos quadrados para se chegar a uma solução para a função de regressão linear , você deve ter uma sólida formação em álgebra linear ou álgebra matricial . Instruções
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Identifique seus dados como “X” e “y “. Os dados na forma matricial é ” X “, enquanto que a saída na forma vetorial é “y “.
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Configure a soma dos quadrados dos resíduos da função. Introduzir um novo vetor de variáveis , “beta “. Este vector representa os coeficientes da função de regressão linear . A soma dos quadrados dos resíduos é função RSS (beta) = t (y – Xbeta ) ( y – Xbeta ), onde a função de “t ()” é a função de transposição , o que dá a transposta de uma matriz ( comutação colunas por linhas) .
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Tome a primeira derivada em relação a “beta” da soma dos quadrados dos resíduos da função. Use cálculo matricial padrão. A solução é sempre 2t – ( X ) ( Y – Xbeta ) .
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Ajuste do derivado igual a zero . Irá produzir a equação – 2t ( X ) ( Y – Xbeta ) = 0 . Note-se que o -2 desaparece ao dividir ambos os lados por -2 , deixando t ( X ) ( Y – Xbeta ) = 0 .
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Resolva a equação para beta . Matriz de álgebra revela que a solução é = beta inv [ t ( X ) X ] t ( X ) y, em que a função de ” inv ( ) ” é a função que dá o inverso de uma matriz . Escrevendo beta desta forma permite-lhe calcular um número para ele. Ligue para este número ” betahat “.
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Escreva a equação de regressão linear. As equações de regressão linear é y = Xbetahat . Nesta equação ” X ” não é o matriz de dados , mas uma matriz de variáveis . Usando novos dados ou estimativas para X pode produzir estimativas de regressão linear.
