Como calcular seqüências numéricas

A seqüência de números é uma lista de números sucessivos que seguem um certo padrão . A sequência pode ser finito ou infinito . Um exemplo de uma seqüência simples é : 2,4,6,8,10 … Nesta sequência o próximo número é 12 , porque a regra do padrão é adicionar 2 para o último número . A seqüência mais complexa é a seqüência de Fibonacci : 0,1,1,2,3,5 … Nesta sequência o próximo mandato é de 8 porque a regra desse padrão é adicionar os dois últimos termos , como 3 +5 . Se o padrão de uma seqüência de números é difícil de observar , alguns métodos comuns para a resolução de sequências de números pode ajudar. Instruções

Verifique se há diferenças e relações comuns

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Verifique se a diferença entre os termos é uma constante , como na seqüência 20, 40, 60, 80, 100 …. Se for, então este é uma sequência de operações aritméticas que segue a fórmula f ( n ) = f ( 1 ) + ( n- 1 ) d , em que f ( 1 ) é o primeiro termo , d é a diferença comum , e n significa para o número de termos . No nosso exemplo :

f ( 1 ) = 20 = 20 d

f ( n ) = 20 + ( n- 1 ) 20 = 20 + 20n – 20 = 20n

Assim, o padrão para essa seqüência de números é : f (n) = 20n

o 10 º termo seria f ( 10) = 20 x 10 = 200

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Verifique se o segundo de dois mandatos consecutivos pode ser dividido pelo primeiro . Se existe uma razão comum r, então esta é uma seqüência geométrica . Por exemplo , na sequência 15 , 45 , 135 , 405 , a relação comum r = 3, uma vez

405/135 = 135/45 = 45/15 = 3

Se esta é uma série geométrica , a construção a fórmula : f ( n ) = f ( 1 ) xr ^ ( n- 1 )

no nosso exemplo :

f ( 1 ) = 15

r = 3

f ( 5) = 15 x 3 ^ (5-1) = 15 x 3 ^ 4 = 15×8 = 1.215

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Comparar diferenças comuns de termos sucessivos. Faça uma lista dos números em seu padrão na linha 1 . Listar as diferenças desses números na linha 2 abaixo da linha 1. Listar as diferenças entre os números de linha 2 em linha 3 . Continue este método e observar se um padrão aparece. Por exemplo :

Linha 1: 2, 5, 10, 17

Linha 2: . 3, 5, 7, 9

Um padrão de diferenças comuns aparece na linha 2

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Comparar índices comuns de termos sucessivos. Faça uma lista dos números em seu padrão na linha 1. Liste as relações destes termos na linha 2 abaixo da linha 1. Continue este método e observar se um padrão aparece.

Verifique outras operações matemáticas comuns

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Verifique se há outras operações e padrões matemáticos comuns nos termos. Por exemplo, verificar se há seqüência de quadrados , a seqüência de cubos , seqüência de quarta poderes e seqüência de fatoriais.

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Verifique se há outras operações e padrões matemáticos comuns nos sucessivos mandatos. Verifique se há seqüência de quadrados , a seqüência de cubos , seqüência de quarta poderes e seqüência de fatoriais nos sucessivos mandatos.

7 O número de pétalas em uma flor é muitas vezes um número de Fibonacci .

Verifique se há seqüências famosos . O fórum de matemática ea Enciclopédia on-line de Integer Sequences delinear fórmulas para muitas seqüências famosos. Dois exemplos são as fórmulas para sequência de Fibonacci e a fórmula para a sequência triangular

Fibonacci sequência : . F ( n ) = (a ^ n – b ^ n ) /( A – B ) , onde a e b são as raízes da equação quadrática seqüência números triangular x ^ 2 -x- 1 = 0

: . F (n) = [n (n + 1)] /2