Quais são Reflexões em Matemática

? O tema das reflexões aparece em uma variedade de contextos de matemática da pré-escola até o ensino médio . Em níveis mais altos , os professores e os livros didáticos muitas vezes abordá-lo de uma perspectiva matemática e visual. Isso ocorre porque uma profunda compreensão deste conceito ajuda os alunos a relacionar o campo da geometria com outras disciplinas como a arte e física. Simetria

Jovens estudantes básicas aprender sobre reflexões através de fotos e discussões de simetria em que a metade de um objeto é refletida através de uma linha imaginária para criar a outra metade do objeto. Se você alguma vez cortar a forma de um coração por dobrar um pedaço de papel ao meio, você já usou reflexões básicas. O lado esquerdo do coração é um reflexo do lado direito.

Reflexões Visuais de coordenadas planas

pré- álgebra e álgebra , reflexões aplicam-se a figuras geométricas colocado no plano de coordenadas . Cada vértice de uma figura , tal como um triângulo , pode ser reflectida através quer do eixo x (horizontal ) , o eixo Y ( vertical) ou outro marcador linear para criar um novo valor . Em cada caso , a linha de eixo actua como um espelho entre as duas formas . Para começar a praticar essas reflexões , os alunos analisar visualmente a figura original e o eixo , a fim de desenhar o novo na posição correta .

Manipulando Coordenadas

Uma vez que os alunos têm dominado refletindo visualmente figuras, eles aprendem a realizar matematicamente reflexões de figuras e funções ao longo do X ou Y -axis . Neste processo, os números em si são manipulados e plotados no plano para dar a nova imagem de coordenadas. Se o valor está sendo refletida sobre o eixo X, os sinais dos Y- coordenadas são invertidas, e se o valor está sendo refletida sobre o eixo Y, os sinais dos coordenadas X são capotou . Por exemplo , um triângulo com vértices ( -1 , 2 ) , ( 3 , 4 ) e ( 5 , -6 ) torna-se ( 1 , 2 ) , ( -3 , 4 ) e ( -5 , -6 ) quando reflectido ao longo o eixo dos Y . Uma figura ou função também pode ser refletido sobre a linha Y = X , mudando as coordenadas X e Y de cada par .

Inverses

Depois os alunos aprendem a representar graficamente mais equações complicadas , eles visitam relections novamente através do tópico de funções inversas. Funções que são inversos um do outro são reflexos um do outro sobre a linha Y = X. Essa informação visual ajuda os alunos quando manipulando algebricamente uma função para encontrar o seu inverso . Por exemplo, quando encontrar o inverso de uma função quadrática , que é uma função radical , você saberia indicar que tanto o positivo eo negativo radical estão incluídos , porque isso é o que faz a nova função de olhar como um reflexo da antiga função. Se foram utilizados apenas a função radical positivo, o novo gráfico seria semelhante apenas metade de uma reflexão do original.