Como encontrar o Mínimo múltiplo comum ( LCM ) de dois números

Uma tarefa comum em matemática é encontrar o mínimo múltiplo comum ( LCM ) de dois números. Se estamos fazendo isso para o bem da adição ou subtração de frações com denominadores ao contrário (discutido em outro artigo ) , então este número será usado como o menor denominador comum (LCD) para as duas frações.

Note-se que existem muitos métodos inteligentes para o cálculo da LCM de dois números . A maioria destes não são de todo prático , uma vez que tomar um tempo muito longo, e são propenso a erros. Eles são normalmente só estudou uma vez, quando o assunto é o primeiro a ser ensinado , e depois nunca mais. Em matemática mais tarde e em exames padronizados , nunca são dadas grandes e obscuros números para trabalhar. Isso nunca é o ponto . Este artigo mostra os passos para encontrar rapidamente o LCM de dois números razoáveis, possivelmente, até mesmo em sua cabeça. Instruções

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Vamos encontrar o LCM de 4 e 6. A primeira coisa a entender é que o LCM não é a mesma coisa que o maior fator comum ( GCF ) . Os estudantes freqüentemente se esta misturado. O GCF é o maior número que divide uniformemente em ambos os números . Neste caso, ele é 2. Para encontrar o LCM , devemos examinar múltiplos de cada número e , em seguida, veja encontrar o menor múltiplo que cada número tem em comum . Ao trabalhar com GCF , pense ” menor”, e quando se trabalha com LCM , pense ” maior”.

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Vamos começar listando alguns múltiplos de cada número. Mais tarde você vai ser capaz de fazer isso na sua cabeça. Múltiplos de 6 são 6 ( si) , 12 , 18, 24 , 30, etc Múltiplos de 4 são 4 (ele próprio ) , 8, 12 , 16, 20 , 24, 28 , 32, etc Olhe para ver o que múltiplos aparecem em ambas as listas . Vemos 12 e 24. Se continuássemos ambas as listas de ir , não seria infinitamente mais . Por exemplo, 36 é também um múltiplo comum.

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Para encontrar o LCM , precisamos simplesmente o menor múltiplo comum . Neste caso, ele é 12. Se quiséssemos adicionar frações com denominadores de 4 e 6, teríamos que converter cada fração de ter um denominador de 12 , o que nós chamaríamos o menor denominador comum (LCD).

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é importante entender que, apesar de trabalhar com a LCM geralmente é melhor , também podemos trabalhar normalmente com qualquer múltiplo comum , embora possa exigir passos adicionais. Também entendo que, se nós estamos lutando para encontrar o LCM de dois números , podemos sempre basta multiplicar os dois números juntos para obter um múltiplo comum. Ela geralmente não será a menos , mas vai ser um múltiplo comum que podemos trabalhar. Para este exemplo , seria 24.

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Vamos tentar outro exemplo. Qual é a LCM de 5 e 10 ? Múltiplos de 5 são 5 , 10 , 15 , 20 , 25 , 30 , etc Múltiplos de 10 são de 10 , 20 , 30 , 40 , etc O LCM é realmente 10 , que passou a ser um dos números originais . Lembre-se que um número é sempre um múltiplo de si mesmo. Agora, não se confunda. Se fomos convidados para o GCF desses dois números , seria 5 . Certifique-se de entender o porquê.

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Mais um exemplo . Qual é o LCM , de 7 e 11 ? Múltiplos de 7 são 7, 14, 21, 28, 35, 42, 49, 56 , 63, 70 , 77, 84, etc Múltiplos de 11 são 11, 22 , 33, 44 , 55, 66, 77 , 88, etc O LCM é de 77 . Isso teve um monte de trabalho. Há dois atalhos. Ambos os números são primos , que é discutido em outro artigo. A LCM de dois números primos será sempre o produto dos dois números. A regra mais simples a seguir é que se você está tendo dificuldades para encontrar o LCM de dois números , só multiplicá-los , conforme descrito no Passo 4. O resultado pode ou não ser o LCM , mas será algum múltiplo comum que pudermos trabalhar com ele. Por exemplo, se eu fui pedido para adicionar 1/13 + 1/14 , eu não se preocupe perder tempo a encontrar o LCM real . Eu iria multiplicar 13 vezes 14 para obter 182 , e gostaria de usar isso como minha LCD. Pode ter havido um inferior , mas isso vai funcionar bem. Podemos sempre reduzir a fração mais tarde , se necessário ( discutido em outro artigo).

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Os alunos devem ter certeza de que eles estão confortáveis ​​com este tema, e que eles sabem a diferença entre LCM e GCF . Este tópico vai voltar quando somar e subtrair frações, e, certamente, em álgebra de uma forma mais abstrata , para aprender isso agora , enquanto você ainda está trabalhando com números simples fora de contexto.