As propriedades especiais dos logaritmos

Logaritmos foram inventados para simplificar os cálculos . Eles foram desenvolvidos centenas de anos antes dos computadores estavam disponíveis. Quando os cálculos foram todas feitas à mão, havia um monte de erros em tabelas de dados . Erros nos dados náuticas custar vidas quando os navios deparou com falésias que não deveriam estar onde estavam, de acordo com os cálculos do navegador . Logaritmos simplificar cálculos girando multiplicações em adições, divisões em subtrações e multiplicações em expoentes . Convertendo multiplicação em adição

Somando os logaritmos de dois números dá o logaritmo do produto de dois números. Isto significa que se você pode converter facilmente entre os números e os seus logaritmos você pode realizar multiplicações calculando apenas disso, fazer cálculos muito mais fácil. As réguas de cálculo teve duas escalas que estavam logarítmica e acrescentando dois comprimentos juntos dá o produto dos números na escala logarítmica. Por exemplo, 0,3010 é o log de ​​2 e 0,4771 é o log de ​​3. Eo log de ​​(2 x 3) é 0,3010 + 0,4771 . Reduzir multiplicação para além se torna ainda mais importante quando você está multiplicando 10 – ou números de 20 dígitos – como os astrônomos e físicos que

Convertendo Divisão em Subtração

Para . a divisão por B você pode usar a relação Log ( a /B) = Log ( a) – Log ( B). Logaritmos reduzir divisão de subtração – um cálculo muito mais fácil. Note-se que os múltiplos de 10, de um número é denotado pelo número à esquerda do ponto decimal na logaritmo . Então , 0,3010 é o logaritmo de 2 , mas 1.3010 é o logaritmo de 20 e 2,3010 é o logaritmo de 200 O logaritmo de 300/20 seria 2,4771 – . . 1.3010 = 1,1070 , que é claramente um número entre 10 e 100 De facto , é o logaritmo de 15.

Convertendo exponenciação em multiplicação

logaritmos também reduzir o cálculo de expoentes para multiplicação. A para a ligação B pode ser convertido em um problema de multiplicação por a relação log (A ^ B ) = BX Log ( A) . Para encontrar a quinta potência de 2, multiplicar o logaritmo de dois a cinco para obter 5 X 0,3010 = 1,5050 , que é o logaritmo de 32.

Além Computação

logaritmos foram desenvolvidas para simplificar os cálculos , mas se fosse esse o seu único uso , logaritmos seria tão obsoleto como a régua de cálculo . Logaritmos são o inverso da exponenciação e você pode ver isso na maneira como os matemáticos usam a frase logarítmica como a inversa da exponencial. Por exemplo, podemos dizer que o crescimento do germe é exponencial , mas o decaimento radioativo é logarítmica . Logaritmos ter permanecido um conceito importante , porque eles explicam os processos naturais – por exemplo , a área sob a curva simples y = 1 /x entre dois valores de x é a diferença entre os logaritmos dos dois pontos