Que métodos são usados ​​para determinar como resolver equações quadráticas

Quadráticas são equações na forma de ax ^ 2 + bx + c = 0, onde a, b ​​e c são números inteiros – em geral – e “a” não é 0. Estas equações surgir muitos problemas em mundo real , tais como o arco de um projéctil , determinado mínimo e máximo de problemas , e os problemas que envolvem as áreas e as taxas relativas de dois objectos . Existem várias técnicas para resolver estes problemas , cada uma adequada para diferentes tipos de equação quadrática . Gráficos

Gráficos é de longe a maneira mais fácil de resolver uma equação quadrática – mas nem sempre funciona e , quando funciona, os resultados podem ser imprecisos. Se você tem um computador com um pacote de software de matemática ou uma calculadora gráfica , porém, é um bom lugar para começar. Cada lugar da curva traçada cruza o eixo x é uma raiz da quadrático e , se a curva cruza o eixo x no ponto p , xp é um fator do quadrática. Há dois problemas : a curva graficamente não pode cruzar o eixo x , e se isso acontecer , pode ser difícil de ler com precisão

Factoring

Factoring é provavelmente . a forma mais comum para resolver equações quadráticas . Por exemplo, x ^ 2 + 3x + 2 = ( x + 1 ) ( x +2) . Uma vez que os fatores são conhecidos , definir cada fator a zero e resolver para obter x = -1 e x = -2

O problema é que nem todas as quadráticas são fáceis de levar – . Especialmente quadráticas com raízes complexas . Estes são os mesmos cujo gráfico não cruzar o eixo x . Factoring – se é fácil – é a primeira escolha . Representação gráfica de primeira pode ajudar o processo de factoring

completar o quadrado

Alguns quadráticas são quadrados perfeitos – . Os dois fatores são os mesmos. O quadrática x ^ 2 + x + c é um quadrado perfeito se c = (b /2) ^ 2 . x ^ 2-6x + 8 = 0 não é um quadrado perfeito , mas podemos torná-lo um quadrado perfeito , resolvendo para x usando um quadrado perfeito. Neste exemplo , 9 é o quadrado perfeito adicionado a resolver x : x ^ 2-6x + 8 = 0; x ^ 2-6x = -8; x ^ 2-6x + 9 = -8 + 9; x ^ 2-6x + 9 = 1; ( x – 3 ) ​​^ 2 = 1 . Então x 3 = -1 e x -3 = + 1 , ou x = 2 e x = 4 .

A fórmula quadrática

A fórmula quadrática sempre funciona , mas envolve muito mais do que a álgebra de factoring quadráticas que são fáceis de levar . A fórmula quadrática afirma que se ax ^ 2 + bx + c = 0 , as duas raizes estão x = ( – B ( b ^ 2-4ac ) * 0.5 ) /2a e x = ( – b + ( b ^ 2-4ac ) * 0.5 ) /2a . Por exemplo , se x ^ 2-6X + 8 = 0 , a primeira raiz é x = ( – ( – 6 ) – ( ( – 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8 ) ) * 0.5 ) /2 ( 1 ) = 2 , e o outro de raiz é x = ( – ( – 6 ) + ( ( – 6 ) ^ 2-4 ( 1 ) ( 8 ) ) * 0.5 ) /2 ( 1 ) = 4