Truques Gênio da matemática
Matemática teve a sua quota de gênios , e eles não deixaram os seus nomes por toda a paisagem matemática: o teorema de Green, a hipótese de Riemann , a desigualdade de Cauchy eo teorema de Pitágoras , para citar alguns . Eles também desenvolveram algumas das ideias mais simples que são sem nome , mas freqüentemente usado . Entre os gênios que contribuíram alguns truques práticos úteis em matemática são Gauss , Newton, Pitágoras e Descartes . Gauss ‘Trick
Um dia as freiras pediram aos estudantes em Karl Fredrich Gauss classe para somar todos os números de 1 a 100. Gauss imaginou a seqüência escrita duas vezes — uma linha abaixo da outra e na ordem inversa . Cada par — como 1 e 100 , 2 e 99 , e assim por diante — iria adicionar -se a 101 , e havia 100 tais pares . Assim, a soma pode ser calculada como 1/2 ( primeira + última ) ( número de termos ) = 1/2 ( 101 ) ( 100 ) = 5,050 . O 1/2 é porque a seqüência está escrito duas vezes. Truque
de Newton
Quando tinha apenas 19 anos, Isaac Newton desenvolveu o teorema binomial. Isso fornece uma maneira simples de calcular potências de expressões binomiais — coisas que se parecem com (a + b) ^ n . O teorema diz que ( a + b ) ^ n = [ n 0 ] a ^ nb ^ 0 + [ n 1 ] a b ^ ( n- 1 ) ^ 1 + … + [ n (n – 1 ) ] um ^ ^ 1-B (n-1 ) + [ nn ] a ^ 0b ^ n , onde ” … ” significa ” continuar assim” e [ nk ] significa “o número de maneiras diferentes que você pode escolher k as coisas de uma conjunto de n coisas . ” Na notação mais matemática , [ nk ] = n! /K ! ( Nk) ! e z ! = 1 X 2 X 3 X … X z. Por exemplo, (a + b) ^ 3 = a ^ 4 + 4a ^ 3b + 6a ^ 2b ^ 2 + 4ab ^ 3 + b ^ 4 .
O Pitágoras Truque
o teorema de Pitágoras descreve a relação entre os comprimentos dos lados de um triângulo rectângulo . Do outro lado do ângulo reto é a hipotenusa , o lado mais longo do triângulo. O teorema de Pitágoras afirma que o quadrado da hipotenusa é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados . Uma possibilidade é de 3 , 4 e 5 — a hipotenusa é o comprimento 5 . 5 ^ 2 = 3 ^ 2 + 4 ^ 2, porque 25 = 9 + 16 . A relação funciona nos dois sentidos — se as relações dos comprimentos 3, 4 e 5, o ângulo maior do triângulo é exatamente 90 graus. Egípcios tinham um dispositivo com três estacas de madeira ligadas com cordas de comprimentos de 3, 4 e 5 que eles usaram para redesenhar os cantos de linhas de propriedade após a inundação anual do Nilo.
Descartes ‘Trick
Rene Descartes habitualmente ficou na cama durante toda a manhã , escrevendo e trabalhando em matemática. Um dia, ele estava assistindo a um passeio mosca no teto e pensei que se houvesse números ao longo das bordas do teto , como ao longo de um governante , seria fácil de descrever o caminho da mosca como uma seqüência de números. A partir desta idéia básica veio o que é hoje conhecido como geometria analítica , um sistema para transformar fórmulas matemáticas em imagens. O casamento de álgebra e geometria acabou por ser um truque de enorme valor , possibilitando a invenção do cálculo .
