Matemática : Introdução a Matrizes

Mesmo que os alunos do ensino médio pode achar que é difícil de acreditar, muita matemática é projetado para facilitar as coisas . A multiplicação , por exemplo, é apenas uma forma abreviada de fazer muita adição. Expoentes são uma forma abreviada para completar lotes de multiplicação. Por isso, é com matrizes : Eles são uma forma abreviada de lidar com uma variedade de problemas. Antes que você possa usá-los , você precisa entender alguns conceitos básicos . Matrizes

A matriz é apenas um conjunto ordenado bidimensional de números. Se você tiver uma folha de papel milimetrado e você marcar um quadrado de quatro espaços de altura e quatro espaços de largura, em seguida, preencher cada uma das 16 quadrículas com um número, você fez uma matriz. Uma linha horizontal dentro de uma matriz é uma linha , e as linhas verticais são colunas. Há várias maneiras de classificar matrizes de acordo com seu conteúdo, mas a classificação mais básica é por tamanho. A ” cinco por três ” matriz – normalmente rotulado como ” 5 x 3″ – tem cinco linhas e três colunas

especiais Matrizes

Há uma classe especial. de matrizes que consistem de entradas ordenadas em uma única dimensão : ou todos em uma linha ou todos em uma coluna. Estes ” um xn ” ou ” 1 ” nx matrizes são chamados vetores. Um vector ” 1 xn ” é um vetor linha , e um vector ” nx 1″ é um vetor coluna . Se uma matriz com o mesmo número de linhas e colunas , que é uma matriz quadrada . Uma matriz quadrada na qual todos os elementos abaixo da diagonal são zero é chamado uma matriz triangular superior . Se todos os elementos fora da diagonal são iguais a zero , então é uma matriz diagonal.

Matrix Multiplicação

Matrizes podem ser multiplicados , mas não é apenas uma questão de multiplicar os componentes . Para matrizes de ser multiplicado , o número de colunas na matriz de esquerda deve coincidir com o número de linhas na matriz direita. Para começar a multiplicar-se , pegue a primeira coluna da segunda matriz e incliná-lo para os lados, transformando-o em uma linha em vez de uma coluna, e combiná-lo até a primeira linha da matriz esquerda. Em seguida, multiplicar o primeiro elemento de cada uma das duas linhas , a segunda de cada um , toda a maneira para o último elemento , e juntá-las . Repita o processo durante o trabalho através de todas as linhas e colunas . A matriz final tem o mesmo número de linhas como a primeira matriz eo mesmo número de colunas como a segunda matriz .

Construção Matrizes

matrizes são uma ferramenta conveniente para resolver problemas. Por exemplo, uma equação como 3x – 2a +8 z = 9 pode ser escrita como o vetor linha [ 3 ] -2 8 vezes o vetor coluna [ xyz ] . Lembra-te, que seria realmente ser escrito como uma coluna vertical com ” x ” no topo e ” z ” , na parte inferior . Isso pode não parecer tão útil até que você adicionar mais equações. Por exemplo , se houver três equações separadas , a matriz dos coeficientes seria uma matriz de 3 x 3 , multiplicado pelo vector coluna xyz . Isso é mais do que apenas uma forma abreviada de escrever as equações para fora. Manipular as matrizes consolida muitas etapas separadas que seriam necessários para resolver o sistema de equações.

Matrizes em Programação de Computadores

Matrizes em programação de computadores seguem o mesmo formato básico como matrizes em matemática; ou seja, eles são matrizes de elementos ordenada. Em muitos programas de computador , diferentes tipos de elementos podem ser combinados numa única matriz . Por exemplo , a primeira linha de uma matriz para os cálculos da folha de pagamento pode ter nomes, segundo as taxas de linha de pagamento e os terceiros escalões de linha. Estas estruturas são chamadas mais propriamente “matrizes “, apenas para evitar confusão com as entidades matemáticas.