Como usar um Integral para encontrar a área entre duas linhas

Integrais são usados ​​para calcular a área entre uma curva e um eixo no plano cartesiano (geralmente o eixo x). Notação Integral consiste em dois terminais e um e integrando. O integrante de uma linha de A para B é igual à área sob a linha entre os pontos a e b. A diferença entre os dois integrais corresponde à área entre as linhas das duas curvas a ser integrados . Encontrar a área entre duas linhas , fazendo o integrando a diferença entre as equações para as duas linhas . Instruções

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Escreva equações para as duas linhas de notação de função y = f ( x ) se eles já não estão tão escrito . Por exemplo , uma linha que passa através do ponto ( 0 , 4 ) e tem uma inclinação de 1 é a função y = x + 4 .

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Rotular os valores de x dos limites da região cuja área você deseja encontrar “a” e “b” para os limites esquerdo e direito , respectivamente.

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Rotular o valor de x entre A e B , onde as duas linhas se cruzam k (pule este passo se as duas linhas não se cruzam ) . Por exemplo, se você está encontrando a área entre as duas linhas y = x + 4 e y = x + 6 , a partir de x = 0 para x = 10 , você rotular o valor x = 1 como k porque as duas linhas se cruzam quando x = 1.

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Identificar a linha de limite superior e inferior nas regiões ao k e k para b . Para cada região , fazer o integrando a diferença das equações superior e inferior da linha de contorno . No exemplo acima , o integrando na região x = 0 e x = 1 é ( x + 6 ) – ( x + 4 ) e do integrando para a região x = 1 a x = 10 é ( x + 4 ) – ( x + 6 ) .

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Calcular o integral de cada região utilizando as fronteiras da região como os pontos finais de cada integrante . No exemplo acima , existem dois integrais : o integral de 0 a 1 de ” ( X + 6 ) – ( x + 4 ) ” e o integral de 1 a 10 de ” ( x + 4 ) – ( x + 6) “.

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Adicione os valores das integrais para encontrar a área total entre as duas linhas.