O processo iterativo de Picard
Picard iteração é um tipo de ponto fixo iteração útil para encontrar aproximações numéricas para a equação x é igual a g ( x). Os alunos são propensos a usar Picard iteração enquanto estudam o tema da ” diferenciação “, outro processo matemático importante. Os avanços nas tecnologias de informática tem feito iteração mais eficiente na criação de sequências numéricas convergentes , como explicado por John H. Mathews na California State University . Tipo Um
Picard iteração envolve a teoria de que espaço métrico tem ” existência ” e ” singularidade ” e que , se as coordenadas regionais especificadas são contínuas , sempre há uma solução única para o valor inicial . Existem dois tipos básicos de Picard iteração . O primeiro usa computadores para gerar aleatórios, sequências numéricas que ” convergem ou reduzir , em uma única solução matemática. Computadores são essenciais para acelerar o processo. Um grande número de diferentes cálculos podem ser envolvidos cada vez.
Digite Dois
a segunda aplicação de Picard iteração é a geração de uma seqüência de “funções” que convergem para uma solução. Computadores são essenciais, como antes. Existem aplicações de software diferentes que podem ser usado para executar a tarefa de geração de função, incluindo “Bordo ” , MuPAD “e” derivam. ” O software faz com que seja mais fácil para os alunos a controlar e avaliar os resultados do processo iterativo de Picard e descobrir efetivamente a única solução para alguns diferenciais de primeira ordem.
Convergência Aceleração
Taxa de convergência durante a iteração pode ser aumentada pelo uso de um método de ” convergência aceleração ” . Um exemplo de tal procedimento é ” processo quadrado- delta de Aitken . ” Quando é aplicada Aitken de a ponto fixo iteração – tais como Picard – é chamado de ” Método de Steffensen ” e tem sido demonstrado que a taxa de convergência que é , pelo menos, quadrática , a qual é rara , de acordo com Joe Mahaffy em San Diego State University .
análise Funcional
análise funcional é um ramo da matemática que reúne as idéias de equações diferenciais e integrais , mecânica quântica e cálculo de variação. Em 2007, Bent E. Petersen, um especialista da Universidade Estadual de Oregon, explicou que o teorema existência básica para diferenciais pode evoluir a partir de análise funcional abstrata. Ele trabalhou com o conhecido Banach Contração Mapeamento Princípio , a teoria do espaço métrico completo ea caracterização dos chamados “conjuntos compactos de boundedness total. ”
