Definição de um foco Geométrico

Alguns objetos geométricos são definidos em termos de pontos. Com esses objetos, o ponto ou pontos são chamados de foco ou focos . O mais conhecido destes objectos é o círculo – o conjunto de pontos que estão todas à mesma distância a partir de um único foco , o centro do círculo . Outras formas definidas em termos de focos incluem elipses, parábolas e hipérboles . Elipses

elipses têm dois focos. A soma das distâncias entre cada um dos focos para um ponto da elipse é sempre a mesma . Como os dois focos mover cada vez mais perto , a elipse torna-se cada vez menos excêntrico – mais perto de um círculo. Quando os focos tornar o mesmo ponto , a elipse torna-se um círculo . Ambos os círculos e elipses são criados quando um plano intercepta um cone. Os círculos são feitas quando o plano intercepta o cone perpendicular ao eixo central do cone . A elipse é feita quando o plano intercepta o cone de um ângulo diferente de um ângulo recto . Por exemplo, as formas das órbitas dos planetas ao redor do sol são elipses.

Parábolas

Parábolas são descritos por um foco e uma linha chamada de diretriz . Cada ponto de uma parábola é igual distância o foco ea diretriz . Parábolas são aproximadamente curvas em forma de U , em que as extremidades do U são infinitamente longo . O foco é dentro da parábola , e a directriz é fora da parábola . O interessante de parábolas é a forma de linhas paralelas que entram na curva interior de uma parábola saltar fora da curva , de tal maneira que eles se concentrar no foco . Esta propriedade é explorada em antenas parabólicas de satélite . Parábolas são modelos de muitos fenômenos naturais. Quando uma bala de canhão é disparado , por exemplo, ele traça uma parábola ao retornar à Terra.

Hipérboles

hipérboles parecem duas parábolas que são nariz ao nariz , embora sejam diferentes das parábolas . Os dois ramos da hipérbole tem focos no interior das duas partes da curva , e existe uma linha directriz semelhante . A grande diferença é que uma hipérbole consiste em pontos em que as diferenças entre as distâncias para os focos são os mesmos . Hipérboles descrever a forma da superfície de espelhos do telescópio ou a curva do arco-íris.

Focus e Seções Conic

Descrevendo curvas estilo secção cônica faz parte da herança que matemática herdada dos gregos. Técnicas algébricas modernos eliminar a necessidade de focos em descrever as curvas . Por exemplo , há uma equação simples que descreve todas estas curvas : Ax ^ 2 + + Bxy Cy ^ 2 + Dx + Ey + F = 0 , em que A , B , C , D , E e F são constantes . Quando B ^ 2 – 4AC é inferior a zero , a fórmula descreve círculos e elipses . Quando B ^ 2 – 4AC = 0 , a fórmula descreve parábolas . Quando B ^ 2 – 4AC é maior que zero , a fórmula descreve hipérboles

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