Qual é a diferença entre encontrar o Zeros &as raízes racionais de polinômios
? Os zeros , ou raízes, de um polinômio são os valores que podem ser substituídos para a variável do polinômio que tornam o polinômio avaliar a zero. As raízes racionais de um polinômio são alguns candidatos a zeros. Se os zeros são racionais , eles estarão no conjunto de raízes racionais , que são relativamente fáceis de gerar . Se os zeros são irracionais ou complexo , eles não vão ser membros das raízes racionais . Raízes racionais
Encontre as raízes racionais primeiramente encontrando todos os fatores do primeiro e últimos números da polinomial. Escreva cada fator no segundo set por cima de cada número no primeiro set – com tanto mais e menos sinais . Por exemplo, para o polinômio 2x ^ 2 – 7x + 6 , o primeiro número é 2 – que tem fatores 1 e 2 O último número é 6, que tem os fatores 1 , 2, 3 e 6 As raízes racionais são + . . 1/1 , -1 /1 , 2 /1 , -2 /1, 3 /1 , -3 /1, 6 /1 , -6 /1, 1 /2 , -1 /2 , + 2/2 , -2 /2, 3 /2 , -3 /2 , 6 /2 e -6 /2 ou 1 , -1 , 2 , -2 , 3 , -3 , 6 , -6 , 1 /2 , -1 /2, 3/2 e -3 /2.
gráficos
o número máximo de zeros de um polinômio é dado pelo valor do o maior expoente do polinômio . Portanto , 2X ^ 2 – 7X + 6 tem no máximo duas raízes . Se duas das raízes racionais são zeros , o trabalho está feito. Representação gráfica de um polinômio em uma calculadora gráfica vai economizar muito tempo e também dar alguma indicação de que tipo de raízes do polinômio tem . Se a curva graficamente cruza o eixo X em qualquer uma das raízes racionais , tente estas raízes racionais em primeiro lugar; que são susceptíveis os corretos . Se há menos travessias eixo X do que as raízes , algumas das raízes pode ser complexa.
Irrational raízes reais
Alguns polinômios tem raízes reais irracionais . Por exemplo, X ^ 2 -2 tem duas raízes – . As raízes quadradas positivas e negativas de 2 A curva graficamente vai atravessar o eixo X em 1,414 e -1,414 . Isso pode ser difícil de distinguir de 3 /2 e -3 /2 , o que reforça a importância de verificar as suas respostas computacionalmente em vez de apenas ler o valor fora do gráfico.
Complexo Raízes
Se algumas das raízes estão em falta – especialmente se houver um número par de raízes que faltam – o polinômio pode ter raízes complexas. Se o polinômio é uma quadrática , é possível calcular as raízes usando a fórmula quadrática , o que dará as raízes complexas. Se algumas das raízes eram racionais , divida o polinômio original de X – r, onde “r” é uma raiz . Se o quociente é uma quadrática , usar a fórmula quadrática . Raízes complexas vêm em pares , então se você estiver faltando apenas uma raiz , a raiz que falta não é complexa.
