Como calcular Autovetores

Às vezes, é necessário encontrar um vetor diferente de zero que , quando multiplicado por uma matriz quadrada , vai nos devolver um múltiplo do vetor. Este vetor diferente de zero é chamado de ” auto-vetor . ” Autovetores não são apenas de interesse para os matemáticos , mas para outras pessoas em profissões como física e engenharia . Para calculá-los , você precisa entender álgebra matricial e determinants.Things Você vai precisar de

Calculator Fotografia introdutória texto álgebra linear

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Saiba e entender a definição de uma ” auto-vetor . ” Ele é encontrado em uma matriz quadrada nxn A e também um valor próprio escalar chamado de ” lambda “. Lambda é representado pela letra grega , mas aqui vamos abreviá-lo para L. Se existe um vetor x diferente de zero , onde Ax = Lx , esse vetor x é chamado de ” valor próprio de A. ”

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Encontre os autovalores da matriz usando a equação característica det (A – LI ) = 0 ” Det ” representa o fator determinante , e “I” é a matriz identidade

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Calcular o vector próprio para cada valor próprio , encontrando uma eigenspace E ( L ) , que é o espaço nulo da equação característica . Os vetores não nulos de E ( L) são os autovetores de A. Estes são encontrados , ligando os autovetores de volta para a matriz característica e encontrar uma base para A – LI = 0

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Passos Prática 3 e 4 por meio do estudo da matriz para a esquerda . É mostrada uma matriz de quadrados de 2 x 2 .

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Calcular os valores próprios com a utilização da equação de característica . Det ( A – LI ) é ( 3 – L ) ( 3 – L ) –1 = L ^ 2 – 6L + 8 = 0 , que é a característica polinomial . Resolver este algebricamente nos dá L1 = 4 e L2 = 2, que são os valores próprios de nossa matriz .

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Encontre o autovetor de L = 4 , calculando o espaço nulo . Faça isso colocando L1 = 4 na matriz característica e encontrar a base para A – 4I = 0 Resolvendo isso, encontramos x – y = 0 ou x = y . Isto só tem uma solução independente , uma vez que são iguais , como x = y = 1 Portanto, v1 = (1,1) é um autovetor que abrange o eigenspace de L1 = 4

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Repita a etapa 6 para encontrar o autovetor para L2 = 2 encontramos x + y = 0 ou x = –y . Isso também tem uma solução independente , digamos x = –1 e y = 1 Portanto v2 = ( –1,1 ) é um vector próprio que abrange o eigenspace de L2 = 2