Como medir um quadrilátero Sem um transferidor
Um quadrilátero é um polígono de quatro lados . Quadrangles têm ângulos internos que , quando somadas, igual a 360 graus. A família quadrilátero inclui quadrados, retângulos, paralelogramos , papagaios, losangos e trapézios . O tamanho ea complexidade da família quadrilátero impede que você use um conjunto genérico de regras para calcular diretamente os ângulos de um quadrilátero . Felizmente, pátios pode ser reduzida a triângulos , traçando uma diagonal através do quadrilátero . Ao aplicar a Cosine Rule, que relaciona os comprimentos laterais de um triângulo a um de seus ângulos , é possível determinar os ângulos dos triângulos que formam as quadrangle.Things você precisa
Régua
Calculator
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medir o comprimento dos quatro lados do quadrado usando a régua . Deixe as medições ser representada por P , Q, R e S. A partir do P, rotular os lados no sentido horário , terminando com S sendo à esquerda do P.
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Desenhe uma linha diagonal que une o canto entre P e Q para o canto entre R e S. Meça o comprimento desta linha diagonal , D. este diagonal divide o quadrilátero em dois triângulos : triângulo 1 com lados P , D e S , e Triângulo 2 com os lados Q, R e D.
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encontrar o ângulo d no Triângulo 1, usando a Regra Cosine . D ângulo é o ângulo entre os lados P e S se em frente ao outro D. A regra cosseno aplicado ao triângulo 1 é descrito pela fórmula : 2 x P x S x cos ( d) = P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2 . Segue-se que d = arccos { ( P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x P x S ) } . Arccos ou cosseno , é o inverso da função co-seno . Por exemplo , se P = 3 , s = 4 e D = 5 , em seguida, d = ângulo de 90 graus = arccos { ( 3 ^ 2 + 4 ^ 2-5 ^ 2 ) /( 2 x 3 x 4 ) } = arccos { (P ^ 2 + S ^ 2 – D ^ 2) /(2 x P x S) }
Nota: . . “^ ” representa um sobrescrito 2
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Encontre Ângulo d no Triângulo 2 usando a Regra Cosine . D ângulo é o ângulo entre os lados Q e R encontrada directamente oposto ao lado D. A regra cosseno aplicado ao triângulo 2 é descrita pela fórmula : 2 x Q x R x cos ( d) = Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2 . Segue-se que d = arccos { ( Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2 ) /( 2 x Q x R ) } . Por exemplo , se Q = 4 , R = 3 , e D = 5 , então Ângulo d = 90 graus = arccos { ( 4 ^ 2 + 3 ^ 2-5 ^ 2 ) /( 2 x 4 x 3 ) } = arccos { (Q ^ 2 + R ^ 2 – D ^ 2) /(2 x Q x R) }
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Encontre Ângulo s no Triângulo 1, usando a Regra Cosine . . Ângulo s é o ângulo entre os lados P e D encontrado diretamente oposto ao lado S. A regra aplicada a Cosine Triângulo 1 é descrito pela fórmula: 2 x P x D x cos ( s) = P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2 . Segue-se que s = arccos { (P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2) /(2 x P x D) } . Por exemplo , se P = 3 , S = 4 e D = 5 , então s = 53,13 Ângulo graus = arccos { ( 3 ^ 2 + 5 ^ 2-4 ^ 2 ) /( 2 x 3 x 5 ) } = arccos { (P ^ 2 + D ^ 2 – S ^ 2) /(2 x P x D) }
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encontrar o ângulo r no Triângulo 2 usando a Regra Cosine . . R ângulo é o ângulo entre os lados Q e D encontrada directamente oposto ao lado R. A regra cosseno aplicado ao triângulo 2 é descrita pela fórmula : 2 x Q x D x cos ( r) = Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 . Segue-se que r = arccos { ( Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 ) /( 2 x Q x D ) } . Por exemplo , se R = 3 , Q = 4 e D = 5 , então r = ângulo de 36,87 graus = arccos {( 4 ^ 2 + 5 ^ 2-3 ^ 2 ) /( 2 x 4 x 5 ) } = arccos { ( Q ^ 2 + D ^ 2 – R ^ 2 ) /( 2 x Q x D ) }
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Adicionar Ângulo s de Triangle 1 a r Ângulo de Triangle 2 a obter . o ângulo formado entre os lados total de P e Q no quadrilátero PQRS . Por exemplo, se s Ângulo de Triangle 1 é 53,13 graus e ângulo r de Triangle 2 é 36,87 graus, então ângulo formado entre os lados P e Q no quadrilátero PQRS é : . 90 graus = 53,13 + 36,87
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Encontre o quarto ângulo no pátio . O quarto ângulo é o ângulo entre os lados S e R de PQRS quadrangulares . Os ângulos internos de um quadrilátero adicionar até 360 graus , de modo que o ângulo entre os lados S e R é a diferença entre 360 e a soma dos outros três ângulos do quadrilátero . Por exemplo , se o quadrilátero PQRS tem lados P = R = 3 e R = Q = 4 , então o ângulo entre S e P é de 90 graus = 360 – ( 90 + 90 + 90 ) = 360 – [ ( ângulo entre S e P) + ( ângulo entre Q e R) + ( ângulo entre P e Q) ] .
