Como calcular a Infinity Matematicamente
Infinito é um conceito complicado. Antes da década de 1890 até os matemáticos tinham apenas o conceito mais vago de como funciona o infinito . Na década de 1890 Georg Cantor publicou uma série de artigos que colocam o infinito em um fundamento racional. Infinito é ainda um conceito estranho, mas agora temos uma maneira racional de olhar para ele . Ideias de Cantor não eram amplamente aceitas na época, mas agora eles são uma parte padrão do currículo de matemática de graduação em universidades de todo o mundo. Instruções
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Divide números – ou conjuntos de coisas – em dois grupos : finitos e transfinitos . Números transfinitos – ou conjuntos – pode ainda ser dividido em dois tipos: contáveis e incontáveis. Conjuntos finitos são aqueles que você realmente pode atribuir um número a quantidade de elementos no conjunto . Dito de outra forma , se você tem um algoritmo para elementos de um conjunto finito de listagem , o algoritmo vai acabar em algum momento. Outra característica de conjuntos finitos é que se você comparar um conjunto finito com um segundo conjunto feito tomando alguns elementos fora , o segundo jogo vai ter menos elementos. Estas não são características de conjuntos transfinitos .
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Descreva conjuntos contáveis como conjuntos de coisas que você pode começar a contar , mas a contagem não pára . Um exemplo é o dos inteiros positivos : 1 , 2 , 3 , 4 , 5 , e assim por diante . Uma das características dos números conjuntos countably transfinitos é que você pode colocar os elementos dos conjuntos em uma correspondência de um -para-um com um subconjunto de si próprio . Por exemplo , os números inteiros pode ser colocado em uma correspondência de um – para-um com os números pares . Cada inteiro corresponde a um número inteiro mesmo : duas vezes o número inteiro , e cada inteiro mesmo corresponde a um número inteiro único : metade do inteiro mesmo . Isso nunca poderia acontecer com conjuntos finitos .
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Veja que deve haver um outro tipo de infinito que não pode ser posto em uma correspondência de um-para -um com um conjunto infinito contável . O modelo para um conjunto infinito uncountably são os números reais. Há um ” elemento seguinte ” após o número inteiro 6, mas não há nenhum ” elemento seguinte ” após o número real 6. Para ver a diferença entre os pontos e linhas infinitos contáveis e uncountably infinitas , considerar. Os pontos não têm comprimento ou largura , mas as linhas são compostas de pontos. Você nunca poderia juntar pontos suficientes para fazer uma linha . Deve haver algum tipo de infinito que é mais do que ” começar a contagem e continuar. ”
