Regras para o comprimento do Triângulo Sides

geometria euclidiana , a geometria básica ensinada na escola , exige determinadas relações entre os comprimentos dos lados de um triângulo . Não se pode simplesmente tomar três segmentos de linha aleatória e formar um triângulo. Os segmentos de linha têm de satisfazer os teoremas desigualdade do triângulo . Outros teoremas que definem as relações entre os lados de um triângulo são o teorema de Pitágoras ea lei dos cossenos . Triângulo Desigualdade Teorema Uma

De acordo com o teorema de primeira desigualdade triangular , os comprimentos de quaisquer dois lados de um triângulo deve adicionar -se a mais do que o comprimento do terceiro lado . Isto significa que você não pode desenhar um triângulo que tem comprimentos laterais 2 , 7 e 12 , por exemplo , uma vez que 2 + 7 é inferior a 12 Para se ter uma intuição sobre isso, imagine primeiro desenho de um segmento de linha 12 cm de comprimento . Agora pensar em outros dois segmentos de linha de dois centímetros e 7 cm de comprimento ligados às duas extremidades do segmento 12 cm. É claro que não seria possível fazer os dois segmentos de extremidade se encontram. Eles teriam que somar , no mínimo, a 12 cm.

Triângulo Desigualdade Teorema Dois

O lado mais longo de um triângulo é em frente ao maior ângulo. Este é um outro teorema da desigualdade do triângulo e faz sentido intuitivo . Você pode desenhar várias conclusões a partir dele. Por exemplo , em um triângulo obtuso , o lado mais comprido tem que ser o único em frente do ângulo obtuso . O contrário disso é verdade também. O ângulo maior em um triângulo é o que está do outro lado do lado mais longo .

Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras afirma que , em um triângulo retângulo , o quadrado do comprimento da hipotenusa ( do lado em frente ao ângulo recto ) é igual à soma dos quadrados dos outros dois lados . Assim, se o comprimento da hipotenusa é c e os comprimentos dos outros dois lados a e b são , em seguida, c ^ = 2 ^ 2 + um b ^ 2 . Este é um teorema antigo que tem sido conhecida há milhares de anos e tem sido usado por construtores e matemáticos através dos tempos.

Lei dos cossenos

A lei dos cossenos é uma versão generalizada do teorema de Pitágoras que se aplica a todos os triângulos , e não apenas aqueles com ângulos retos. De acordo com esta lei , se um triângulo tinha lados de comprimento a, b ​​e c , e o ângulo através do lado de comprimento c é C , então c = 2 ^ a ^ 2 + b ^ 2 – 2abcosC . Você pode ver que, quando C é de 90 graus , COSC = 0 ea lei dos cossenos é reduzido para o teorema de Pitágoras .