Como encontrar Vertical & Asymptotes horizontais

Algumas funções são contínuas do infinito negativo ao infinito positivo , mas outros quebravam-se em um ponto de descontinuidade ou desligar e nunca fazê-lo após um certo ponto. Assíntotas verticais e horizontais são linhas retas que definem o valor da função se aproxima , se ele não se estende ao infinito em direções opostas.

assíntotas horizontais são sempre na forma y = C, e assíntotas verticais são sempre na forma x = C , onde C é uma constante qualquer . Ambas as assíntotas horizontais e verticais são fáceis de encontrar. Instruções

Asymptotes Vertical

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Escrever a função para a qual você está tentando encontrar uma assíntota vertical. Estes provavelmente será funções racionais , com a variável x em algum lugar do denominador. Quando o denominador de uma função racional se aproxima de zero , tem uma assíntota vertical

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. Encontre o valor de x que faz com que o denominador igual a zero. Se a sua função é y = 1 /( x + 2), você iria resolver a equação x + 2 = 0, que é x = -2 . Pode haver mais de uma solução possível para funções mais complexas.

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Leve o limite da função quando x tende ao valor que você encontrou de ambas as direções . Para este exemplo, quando x tende a -2 a partir da esquerda , y se aproxima do infinito negativo; quando -2 é abordado a partir da direita, y se aproxima do infinito positivo. Isso significa que o gráfico da função divide a descontinuidade , saltando de menos infinito a mais infinito . Faça isso para cada valor individualmente se várias soluções foram encontrados na etapa anterior .

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Escrever as equações das assíntotas definindo x igual a cada um dos valores utilizados nos limites. Para este exemplo, só há uma assíntota , que é dada pela equação x = -2 .

Horizontal Asymptotes

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Escreva a sua função. Assímptotas horizontais podem ser encontradas numa ampla variedade de funções . Para este exemplo , a função é y = x /(x -1).

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Leve o limite da função quando x tende a infinito. Neste exemplo , o? 1? pode ser ignorado , pois torna-se insignificante quando x tende a infinito. Infinito menos 1 ainda é infinito. Assim , a função torna-se x /x , que é igual a 1 , portanto, o limite quando x tende a infinito de x /(x -1) = 1

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Use a solução do limite para escrever sua equação assíntota . Se a solução é um valor fixo , existe uma assimptota horizontal , mas quando a solução é infinito , não há assimptota horizontal . Se a solução é uma outra função , que é uma assíntota , mas isso não é horizontal ou vertical . Para este exemplo, a assíntota horizontal é y = 1