Como resolver para MLE da Média para Normal

estimadores de máxima verossimilhança ( mleS ) são as estatísticas que predizem o valor de um determinado parâmetro em uma distribuição estatística . Um parâmetro , a média , é o valor ” médio” da distribuição estatística. Em muitas situações, especialmente aqueles que lidam com dados reais , estimar a média de uma distribuição normal pode ajudar pesquisadores e aplicadores de estatísticas para descrever dados. É importante ter um método para calcular a média da distribuição normal . Pode-se calcular a MLE directamente a partir da função da distribuição normal . Instruções

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Escreva a distribuição normal como uma função matemática . Se você ainda não memorizou esta função longa e complexa , consultar um livro de estatísticas. Use as variáveis ​​”m” e “s” para representar a média eo desvio padrão da distribuição , respectivamente. Vamos ” n” representa o número de pontos de dados.

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Leve o log natural da distribuição. Por exemplo , o ” ( 2pi ) ^ ( -n /2 ) /s ^ n ” parte da função deve tornar-se “log [( 2pi ) ^ ( -n /2) /s ^ n]. ”

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Simplifique a nova função de acordo com as propriedades de a função de log natural , trazendo os expoentes fora e converter a multiplicação ea divisão de adição e subtração, respectivamente. Por exemplo , o ” log [ ( 2pi ) ^ ( -n /2 ) /s ^ n ] ” parte da função deve simplificar a ” – . (1/2) n * log * log ( 2pi ) -n (s) ”

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Tome a derivada da função simplificada com respeito com ” m “. Se feito corretamente , o resultado será muito menos complexa: ” sigma (xi – m) /s ^ 2 “, onde ” Sigma ” representa a função de soma , e ” xi ” representa o ” om ” ponto de dados .

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Ajuste do derivado igual a zero . Você terá a equação ” sigma . (Xi – m) /s ^ 2 = 0″

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multiplicar ambos os lados da equação por ” s ^ 2″ e simplificar . O resultado é ” sigma (xi – m) = 0 “.

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Simplifique a função ” sigma . (Xi – m) ” Uma vez que ” m” não depende de quantos pontos são dados no conjunto de dados , o resultado é ” sigma . (xi – m) = sigma (xi) * nm”

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Resolva para ” m . ” Álgebra básica dá a solução ” m = sigma (xi) /n . ”