O que é um Bar Decimal Notation

Certas casas decimais são sem término – você não pode escrever -los completamente ? . Se você dividir 1 por 3 e escrever a resposta como um decimal , você tem 0,33333 …. Os três pontos – chamados reticências – significa ” continuar assim para sempre . ” Uma convenção arrumado para esta situação é para desenhar um bar – chamado de um bar decimal – sobre a parte do decimal que se repete . Bar Exemplos decimais

0,333 … pode ser escrito com apenas um 3 se houver uma barra sobre os 3 primeiros. 0,454545 … pode ser escrito com apenas um 45 se não houver uma barra sobre tanto o 4 e o 5 0,812812812 . … pode ser escrita com apenas um 812 se houver uma barra sobre todos os três dígitos . Note-se que 0,3 com uma barra sobre o 3 é igual a 0,333 , com um bar no último 3. O bar não tem que começar do ponto decimal. Por exemplo, 3.06353535 … pode ser escrita como 3,0635 , se houver uma única barra tanto sobre o 3 eo 5 .

Convertendo para Frações

decimal repetindo sempre pode ser escrito como uma fracção . Utilizar este exemplo de conversão de 0.454545 … para uma fracção , como um modelo . Se x = 0.454545 … , então 100x = 45,454545 … e 100x – . X = 45 Então, 99x = 45 ou x = 45/99 = 5/11 . Isto significa que 0.454545 … = 5/11 . Esta técnica funciona com qualquer fração de repetição – qualquer coisa com um bar decimal – contanto que você faça as caudas – a parte à direita dos pontos decimais – iguais, então a subtração remove a parte que se repete

números irracionais

decimais que não se repetem não-encerramento não pode ser escrito com um bar. Os gregos antigos não acreditavam números existiu que não poderia ser escrito como frações decimais – números que não terminam e não poderia ser escrito com uma barra . Isso parece fazer sentido , porque é fácil de mostrar que entre quaisquer duas frações há outra fração . Diz a lenda que o primeiro grego que demonstrou que havia um número que não pode ser escrito como uma fração foi morto a suprimir a informação.

Bares em outras bases

números que não podem ser escritas como frações são diferentes daqueles que podem, mas os números que têm representação terminal não são diferentes dos números que são escritos com um bar. A maneira mais fácil de ver isto é considerar os números escritos em outras bases. 1/3 é um decimal repetindo , enquanto que 1/5 é terminal no nosso sistema de numeração de base 10 standard. 1/3 = 0,333 … e 1/5 = 0,2 . No entanto , na base 12 do sistema de numeração utilizado por muitas culturas antigas , de 1/3 do terminal e é : 1/5 é uma fracção de repetição . 1/3 = 0,4 e 1/5 = 0,2444 …. Isto significa que existem decimais repetindo simplesmente como um aspecto da forma como escrever os números .