Como calcular Arc Length com Integração

A fórmula para calcular o comprimento do arco com a integração deriva dos princípios básicos de cálculo eo teorema de Pitágoras. Se você imaginar o zoom em uma parcela muito pequena do arco , você vê que a curva se aproxima da hipotenusa de um triângulo retângulo com lados dx , a mudança em x; e Dy , a mudança em y . Aplicando o teorema de Pitágoras dá a hipotenusa como sqrt ( ( dx ) ^ 2 + ( dy ) ^ 2 ) , e a integração ao longo do arco dá o comprimento do arco . Instruções

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Anote a fórmula S ( a, b) sqrt ( 1 + (dy /dx ) ^ 2) dx, onde S ( a, b) representa um integrante de A para B . Lembre-se que dy /dx é uma outra maneira de indicar a derivada de sua função , f ( x).

2

Ligue o derivado de sua função , f (x), na fórmula no lugar de dy /dx . Altere os limites de integração , a e b, para os valores de x inicial e final do arco , respectivamente.

3

Execute as operações na fórmula. Pode ajudá-lo a integrar , se você reescrever a raiz quadrada como um meio de poder.