Projetos sobre o Teorema de Pitágoras

O teorema de Pitágoras é um dos conceitos matemáticos mais fundamentais os estudantes encontram , ea incapacidade de compreender que vai colocá-los em desvantagem educacional significativo. Muitos professores tentam reforçar esse conceito vital através da atribuição de projetos que exigem os alunos a desenvolver uma compreensão mais profunda do material. Alguns projetos são mais adequados para estudantes altamente verbais , enquanto outros são melhores para os estudantes que estão de mãos sobre os alunos. As provas do teorema de Pitágoras

estudantes de matemática talentosos gostam de estudar várias provas do teorema. Euclides teve uma das primeiras provas do teorema, eo desenho que ele usou se tornou conhecido como o ” Presidente da noiva . ” Uma prova simples e elegante deste teorema foi desenvolvido por um presidente americano , James A. Garfield . Ao contrário da maioria provas , que são baseados em quadrados , esta foi baseada no trapézio .

Os alunos que entendem triângulos semelhantes pode usá-los para provar o teorema . Diga aos alunos para desenhar um triângulo retângulo , ABC. Então diga a eles para chamar a altitude , AD. Isto irá produzir três , triângulos retângulos semelhantes . Ao utilizar o facto de que as proporções de cada lado de triângulos semelhantes correspondentes são iguais , eles devem , por meio de manipulação algébrica , poderá mostrar- se que os lados têm comprimentos a, b ​​e c , em seguida, a ^ 2 ^ 2 + b = c ^ 2.

Teorema de Pitágoras Entretenimento

Se você tem uma sala de aula cheia de meninos que odeiam ficar em seus lugares e gostam de ser palhaços de classe, colocá-los para trabalhar em desenvolvimento esquetes teorema de Pitágoras . Eles podem ter Romeo usar o teorema de Pitágoras para determinar quanto tempo sua escada tem que ser para ter acesso à janela de Julieta. Peça-lhes para desenvolver jogos que exigem saber como calcular os comprimentos das pernas e hipotenusas de ganhar. Divida o aluno em grupos e realizar um concurso para ver quem consegue chegar com a melhor canção de rap explicando como usar este teorema . Tenha uma caça ao tesouro com pistas como : “Qual é a hipotenusa de um triângulo retângulo com pernas 5 e 12 ? Essa é a distância horizontal de viajar para chegar ao próximo ponto na caça. ”

Roda de Theodorus

a Roda de Theodorus vai ajudar seus alunos a aprender tanto sobre o teorema de Pitágoras e números irracionais . Instrua seus alunos para desenhar um triângulo isósceles direito com as pernas de 1 Peça-lhes para encontrar a hipotenusa , que terá comprimento igualando 2 , um número irracional . Agora pedir-lhes para desenhar um triângulo retângulo ao lado do primeiro, mas usando 2 como a perna. Deixe que eles calcular o comprimento deste segundo hipotenusa , que será 2. Este projecto pode continuar até que uma espiral é formado . Depois de completar a roda , os alunos podem adicionar extras para criar imagens . Em uma sala de aula , os alunos chamaram caracóis , perus, trompas e um penteado elaborado para as mulheres.

Pitágoras triplica

Se todos os três lados de um triângulo retângulo têm comprimentos que são inteiros , estes inteiros são referidos como um triplo de Pitágoras. Triplos pitagóricos comuns são 3, 4 e 5 ou 5, 12 e 13 Peça aos alunos para encontrar o maior número de Pitágoras triplica como podem. Depois eles têm lutado , ensinar a fórmula para encontrá-los : a = n ^ 2 – 2 ^ m , b = 2 nm , c = n + m ^ 2 ^ 2 , em que m e n são números inteiros e n ​​é maior do que m . Se os alunos querem verificar para ver que isso vai sempre dar valores corretos , eles podem provar -se , substituindo esses valores no teorema de Pitágoras , a2 + b ^ 2 = c ^ 2 :

Substituir “a” com n ^ 2 – m ^ 2 . Substitua b com 2nm e c com n ^ 2 + m ^ 2 :

(n ^ 2 – m ^ 2) ^ 2 + ( 2mn ) ^ 2 = (n ^ 2 + m ^ 2 ) ^ 2

Trabalhando com a parte esquerda da equação dá n ^ 4-2 (mn) ^ 2 + m ^ 4 + 4 (mn) ^ 2 . Combinando os termos semelhantes dá n ^ 4 + 2 (mn) ^ 2 + n ^ 4 . Factoring completamente dá (n ^ 2 + n ^ 2 ) ^ 2 . Note-se que este é idêntico ao da expressão do lado direito do sinal de igual . Como o lado esquerdo da equação agora é igual a do lado direito, a relação foi comprovada.