Como multiplicar e Fator 3 Polinômios
Um polinômio é uma expressão algébrica que contém um ou mais termos. Os termos só podem ser adicionados , subtraídos ou multiplicado nunca dividido. Multiplicando polinômios é o processo de combinar todos os termos usando a propriedade distributiva. Através deste processo , todos os termos como são combinados . Multiplicando polinômios combina todos os termos , deixando o polinômio em sua forma estendida. Factoring polinômios é o processo inverso, em que uma forma estendida é dividido em suas formas mais simples . Instruções
Como multiplicar Três polinômios
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Examine a expressão (x + 6) (x – 9) ( 2x + 4 ^ 2) . Esta declaração é lida : A quantidade de x mais seis vezes a quantidade de x menos nove vezes a quantidade de duas x mais quatro ao quadrado. Reescreva o problema para que você está dirigindo os dois primeiros polinômios , (x + 6) (x – 9). É mais fácil de se multiplicar em pequenos passos gerenciáveis em vez de tentar resolver a expressão inteira .
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Multiplique os dois polinômios usando o método FOIL . F corresponde aos dois primeiros termos , ó representa os termos de fora , eu é que os termos dentro e L é para os últimos termos. Algumas pessoas preferem desenhar setas para manter as suas etapas de multiplicação organizados .
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múltipla os dois primeiros termos , X x X = x ^ 2 x ou quadrado. Multiplique os termos externos, X x (-9) =- 9x . Multiplique os termos dentro, 6 x X = 6x . Multiplique os últimos termos , 6 x ( -9 ) = -54 . Até agora a resposta de multiplicação deve ler x ^ 2 – 9x + 6x – 54
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Combine como termos. . Você não pode combinar o termo x ^ 2 com a outra por causa de x é o expoente , que pode alterar o fator x drasticamente. Em vez disso, combinar o único X, – 9x + 6x = -3x . A resposta até agora lê x ^ 2 – 3x – . 54
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Reescreva o polinômio para incluir o polinômio restante. ( x ^ 2 – 3x – 54) ( 2x + 4 ^ 2) . Em primeiro lugar, fazer a matemática no parêntese , 4 ^ 2 = 16. Multiplique o processo FOIL .
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Multiplique os primeiros termos, x ^ 2 por 2x = 2x ^ 3 . Ao multiplicar os expoentes , multiplicar a base para um produto de 2x e depois adicionar os expoentes para a resposta 2x ^ 3 . Multiplique os termos externos, x ^ 2 por 16 = 16x ^ 2 . Multiplicar o termo dentro , – 3x , por os primeiros e os últimos termos . -3x x 2x = -6x ^ 2 e -3x x 16 = – 48x . Multiplicar o último termo , -54 , de os primeiros e os últimos termos . -54 X = 2x – 108x e -54 x 16 = -864 . Seu problema deve ser: 2x ^ 3 + 16x ^ 2 – 6x ^ 2 – 48x – 108x – 864
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Combine como termos. . 2x ^ 3 + 10x ^ 2 – 156x – . . 864
Como Fator Três polinômios
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Examine a expressão 5x ^ 2 + 35x + 30
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Procure o máximo divisor comum, neste caso, 5 vai para todos os três termos. Escreva cinco fora de parênteses, 5 (…) ( … ) . O interior é deixado vazio por agora, mas será preenchido como o problema está consignado .
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Divida todos os três termos do GFC , cinco. Factoring é o oposto de multiplicação e recebe expressões até suas formas mais simples . Cinco entra em 5x ^ 2 uma vez , deixando apenas o x ^ 2 . Cinco entra em 35x sete vezes , deixando 7x . Cinco vai para 30 , seis vezes , deixando seis. A resposta até agora é de 5 (x ^ 2 + 7x + 6).
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Fator fora do parêntese . Primeiro, olhe para o primeiro e último termos do parêntese . Eles são quadrados, os números significado pode ser dividido em uma raiz básica quadrado? Não, eles não são. X ^ 2 é, obviamente, ao quadrado , mas não há raiz quadrada de 6. Portanto, você terá que usar tentativa e erro para descobrir o parêntese ‘ forma mais simples.
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Escrever um conjunto de parênteses , deixando o interior em branco por enquanto. Não se esqueça do cinco da primeira etapa factoring. 5 (…) ( … ) . Agora, o que você precisa para fazer um quadrado x ? Outra x . Então, preencher esta no parêntese . 5 ( x. .. ) ( x. .. ) . Você pode ver que se você usar FOIL , os dois primeiros termos é igual ao quadrado x .
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Fator os termos para 6. Eles são 6 x 1 = 6 e 2 x 3 = 6. Mas qual conjunto de fatores que você deve usar para que os termos médios, a I em folha , adicionar até 7. a maneira mais fácil é olhar para os fatores . Será que 2 + 3 igualar 7 ? Não, mas 6 + 1 faz. Então escreva os fatores para o parêntese . 5 ( X. .. 6) (X. .. 1) .
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Selecione o seu signo. Porque ambos 7x e 6 são positivos , seus sinais serão ambos positivos. 5 (x + 6) (x + 1).
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Multiplique o parêntese usando FOIL para checar seu trabalho. X x X = x ^ 2 , X x = x 1 , 6 x X = 6x e 6 x 1 = 6 . Combinar os termos semelhantes , X ^ 2 + + 7 x 6 , que é o mesmo que o problema a partir da segunda etapa de factoring .
