Diferenças Finitas em Análise Numérica

Análise numérica é o estudo e desenvolvimento de algoritmos para resolver problemas de matemática contínua. Equações diferenciais são úteis na busca de modelos para situações do mundo real em física , engenharia, medicina, negócios e muitos outros campos , mas são muitas vezes difíceis de resolver com fórmulas explícitas. Análise numérica usa algoritmos para encontrar aproximações próximas das equações . Diferenças finitas compreendem um método de análise numérica. Questões de Análise Numérica

analistas numéricos normalmente se preocupam com várias questões e os aspectos de uma solução numérica . Uma questão é a do erro. Quão grande é o erro quando se utiliza um algoritmo específico e qual é a natureza do erro ? Outra questão é a estabilidade da solução . Se existem pequenas alterações em um coeficiente da equação , são os outros coeficientes afectado substancialmente ? Por fim , os analistas numéricos estão interessados ​​na eficiência do algoritmo. Se um determinado algoritmo é utilizado , quantas operações aritméticas são necessários para resolver a equação ?

Diferenças Finitas

Métodos de diferenças finitas são meios importantes para encontrar uma solução aproximada para uma equação sempre que vários valores discretos são conhecidos . Diferenças finitas geralmente pode mostrar se uma função é polinomial e quantos graus está na função . Uma vez que as diferenças finitas são encontrados , a equação pode ser resolvido ligando valores para x e ‘(x ) e resolvendo o sistema de equações ou usando um algoritmo como o Teorema de Taylor.

Vantagens de diferenças Finitas

diferenças finitas são fáceis de usar , sob certas condições . Especificamente , tem de haver um conjunto de valores para X e ‘ ( x ) , e os valores devem ser uniformemente espaçados em termos de x . É possível encontrar soluções , se não forem , mas o processo é mais difícil. Idealmente, os valores consecutivos de x só deve diferir em incrementos de 1 , mas isso raramente acontece na vida real. Muitos matemáticos como diferenças finitas , porque eles formam um algoritmo muito eficiente, pois são necessárias apenas algumas operações matemáticas para encontrar uma solução.

Desvantagens de Diferenças Finitas

Um dos desvantagens da utilização de diferenças finitas é que o algoritmo pode , ocasionalmente, identificar a função como um polinómio quando é de facto algo mais , tal como uma curva sinusoidal . Isso pode acontecer porque as diferenças finitas costuma olhar uma pequena seção da curva representada pela função e pode perder outras seções com inteiramente diferentes linhas tangentes . Outra desvantagem é que, quando as diferenças entre os valores de x são muito pequenos, erros de arredondamento podem insinuar-se as soluções.