Como encontrar Extrema em um intervalo fechado

No cálculo, extremos são os valores mais altos e mais baixos de uma função dentro de um intervalo especificado. Para encontrar os extremos de uma função em um intervalo fechado , você deve calcular a derivada da função para encontrar os pontos máximos e mínimos no intervalo , e verificar os pontos finais do intervalo no caso de um ou ambos extremos ocorrem lá.

Encontrar os extremos de uma função tem muitos usos práticos . Por exemplo, se uma função quantifica o lucro de uma empresa em termos de níveis de produção , o valor máximo da função diz-lhe o nível de produção irá produzir o maior lucro , enquanto que o valor mínimo diz-lhe o nível de produção produz o mínimo de profit.Things Você vai precisar

Lápis

papel

calculadora de mão On-line calculadora derivado (opcional)

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Verificando Pontos Extremos Dentro do Intervalo

1

Calcule a derivada da função usando as regras familiares de cálculo. Se você nunca tomou cálculo, você pode usar uma calculadora online que calcula as derivadas de funções . Por exemplo, se você tem a função f ( x) = 5 + 4x – x ^ 2 , então a derivada é 4 – . 2x

2

Definir a derivada igual a 0 e resolver para x usando álgebra básica . Por exemplo , a equação 4 – 2x = 0 tem a solução x = 2

3

Verifique se a solução para x está dentro do intervalo fechado que lhe são dadas e se assim for , continue . para a etapa seguinte . Caso contrário , pule para a próxima seção. Por exemplo , suponha que o intervalo fechado consiste em todos os números entre 0 e 3 , incluindo 0 e 3. Desde 2 é dentro deste intervalo de tempo, você deve ir para a próxima etapa.

4

Ligue o número para a função original e gravar o valor. Por exemplo, quando você conecta 2 para a função f ( x ) = 5 + 4x – x ^ 2 , você tem 9 Isto porque 5 + 4 * 2 – . . 2 ^ 2 é igual a 9

Verificar os pontos finais do intervalo

5

Ligue o número na parte inferior do intervalo para a função e registrar o valor. Por exemplo, suponha que você está analisando a função é f ( x) = 5 + 4x – x ^ 2 sobre o intervalo fechado que consiste nos números entre 0 e 3 , incluindo 0 e 3 Quando você conecta em 0 para x , você . obter 5, a partir de 5 + 4 * 0 + 0 ^ 2 é igual a 5 .

6

Ligue o número na parte alta do intervalo para a função e registrar o valor. Quando você conecta 3 para a função , você obtém 8 , a partir de 5 + 4 * 3 – 3 ^ 2 é igual a 8

7

Compare todos os números que obtidos em todas as etapas acima e identificar . os números mais altos e mais baixos . Estes são os extremos . Por exemplo , neste exemplo, que obteve os números 9 , 5 e 8 . Isto significa que 9 é o valor máximo da função , e 5 é o valor mais baixo da função ao longo do intervalo fechado .