Como resolver Matemática Equações Lineares

Diversos , métodos diferentes , mas relacionadas podem resolver equações lineares . Substituição e eliminação , embora matematicamente viável para qualquer sistema de equações lineares , são práticos para a maioria de dois equação, sistemas de duas variáveis ​​e sistemas de três equações , três variáveis ​​simples. Álgebra linear baseada em Matrix é prático para maiores systems.Things de equações lineares que você precisa

Calculator Fotografia software Matrix- manipulação ou compilador .

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Substituição e Eliminação

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Use os métodos de substituição ou eliminação de resolver um sistema de equações lineares . Por exemplo , o uso de substituição no seguinte sistema :

3x + y = 4 ( primeira equação )

2x- 2y = 7 ( segunda equação )

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modificar a primeira equação a ser y = 4-3x . Substitute ” 4-3x ” no lugar do “y” na segunda equação para obter 2x -2 ( 4-3x ) = 7 . Distribua a 2 sobre o parêntese para obter 2x- 8 + 6x = 7 . Simplifique termos para 8X -8 = 7 e 8x = 15 x = 15/8 Portanto = 1,875 .

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Conecte o valor de x em qualquer equação original. A primeira equação torna-se 3 ( 1.875 ) + y = 4 Combine termos semelhantes quanto antes para obter y = 4 – 3. ( 1.875 ) e y = -1,625

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Use eliminação para resolver o exemplo, equações . Multiplicar cada termo da primeira equação 2 : 2 ( 3x ) 2 + ( y ) = 2 ( 4 ) é 6x + 2y = 8 Note-se que há uma ” 2a ” positivo na primeira equação e um ” -2y ” na segunda equação ( não modificada) .

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Adicionar termos de ambas as equações correspondentes . Para 6x + 2y = 8 e 2x – 2y = 7 , a adição é 6x + 2x , 2y + ( -2y ) , 8 + 7 O resultado é 8x + 0y = 15 , ou apenas 8x = 15 Tal como anteriormente, x = 15/8 = 1,875 , então y = -1,625 . A obtenção de respostas idênticas , utilizando métodos diferentes é uma forma de verificar se a solução ( valores X e Y ) para o sistema de equações é correto.

Matrix Manipulação

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Reescreva o equações lineares na forma matricial . Formato de matriz permite uma manipulação mais fácil variável . Além disso, as matrizes não são tão ” confuso ” ou intimidar .

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Manipular linhas da matriz para produzir escalonada e , em seguida, uma matriz escalonada reduzida. Adicionar , subtrair, multiplicar , dividir e reorganizar as linhas (mas não colunas) para obter reduzido forma escalonada . No exemplo , 3x + y = 4 torna-se a linha 1 : R1 = [ 3 1 4 ] . Da mesma forma , 2x – 2y = 7 é a linha 2 : R2 = [ 2 -2 7 ] . Forma escalonada dá linhas [ 1 0 1,875 ] e [ 0 1 -1,625 ] . A primeira linha indica que o 1x + 0y = x = 1,875 e 0 x + y = 1a = -1,625 . Mais uma vez , o resultado é compatível com as soluções anteriores .

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Programa de um algoritmo para converter uma equação linear para matrizes . Use laços de codificação e instruções condicionais (“se ” declarações ) para converter uma matriz de forma original para escalonada . Em sistemas com dezenas ou centenas de equações e variáveis ​​, álgebra linear matricial é um poupador de tempo .