Como resolver cada um dos sistemas de congruências lineares

congruências lineares são as relações entre as quantidades que tenham o mesmo restante depois de ser dividido por um determinado número inteiro , se as quantidades ou são constantes ou polinômios de primeiro grau. Congruencias lineares são normalmente especificados na forma ax ≡ b ( mod n ) , onde b é o resto e n é o inteiro – muitas vezes referido como o módulo de – pelo que é dividido machado . Resolver um sistema de congruências lineares significa encontrar os valores das variáveis ​​que satisfazem cada uma das congruências em um system.Things você precisa

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Encontre o maior divisor comum para o módulo de elasticidade e o coeficiente da variável , para cada congruência . Se a parte restante da congruência é divisível por que o maior divisor comum , em seguida, a congruência tem uma solução . Além disso , por ax ≡ b ( mod n ) , o maior divisor comum para n e a representa o número de soluções para x quando x situa-se entre 0 e n, inclusive . Por exemplo, na congruência 4x ≡ 2 (mod 6), o máximo divisor comum de 6 e 4 é 2, e 2 – o restante – é divisível por 2 – o máximo divisor comum , de modo que este congruência tem 2 soluções . Se qualquer uma das congruências não têm soluções , então não há solução para o sistema.

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Resolva a primeira congruência usando a fórmula x = kn + b , onde n é o módulo e e b é o restante . Se as congruências são x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 5 (mod 8) , então x = 5k 3 pela primeira congruência .

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Substitua o valor de x em termos de k para a próxima equação . No exemplo acima , isto significaria que 5k 3 ≡ 5 ( mod 8 ) . Subtraindo-se 3 de ambos os lados rende 5k ≡ 2 (mod 8). Resolva para k adicionando 8 , o módulo , a 2, o restante , até chegar a um número divisível por 5. Neste caso, 2 +8 = 10 e 10 é divisível por 5, assim 5k ≡ 10 (mod 8) . Divida através por 5 para obter k ≡ 2 (mod 8) , ou k = 8m 2 . Se houver mais de duas congruências , em seguida, repita este passo para cada congruência adicional , usando uma nova variável para cada congruência .

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Substitua o valor de k da segunda congruência no valor de x em a primeira congruência para encontrar um valor para x que irá trabalhar para ambas as congruências . No exemplo acima , porque k = 8m 2 , então x = 5 ( 8m 2 ) 3 = 40 m 13 , ou 13 x ≡ ( mod 40 ) . Isso significa que os valores de x que irá trabalhar para ambos x ≡ 3 (mod 5) e x ≡ 5 (mod 8) são 13 , 53, 93, etc