Como resolver uma equação diferencial ( Separação de Variáveis ​​)

equações diferenciais na forma dy /dx = f ( y) g ( x) pode ser resolvido por separação de variáveis ​​. Se você está preso em um problema de matemática assim, aqui está como resolvê-lo . Instruções

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Receba as variáveis ​​em lados opostos da equação. Esta é a ” separação ” passo . EXEMPLO : se dy /dx = e ʸ /x ², então dy /e ʸ = dx /x ²

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integrar ambos os lados da equação: . Int { dy /e ʸ } = { int dx /x ² } , e assim por -1 /e ʸ = -1 /x + C. C é uma constante determinada. Se você tiver uma condição inicial , como y ( 1) = 2, você pode resolver para C no final.

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Tome a equação obtida na etapa 2 e resolver para y . -1 /E ʸ = -1 /x + C é equivalente a e ʸ = x /(1 – Cx ), e assim y = ln ( x /(1 – Cx ) )

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Desde a nossa condição inicial é y ( 1) = 2, também precisamos resolver a equação 2 = ln ( 1 /(1 -C) ) , ou -2 = ln ( 1 – C). Se você simplificá-lo usando as propriedades matemáticas de logaritmos , você vai acabar com C = 0,865

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Yay matemática!