Como Gráfico substituição, eliminação e Matrizes

Álgebra apresenta aos alunos de matemática a problemas envolvendo sistemas de equações . No seu mais básico , um sistema de equações é um grupo de duas ou mais equações que descrevem as mesmas variáveis ​​. Por exemplo , feita em conjunto as equações ” y = 3x + 1 ” e ” y = x + 5 ” formam um sistema de equações . Os alunos podem encontrar o valor das incógnitas , “y” e “x” no exemplo, usando quatro métodos diferentes. Aprender a usar o gráfico , substituição, eliminação e métodos de matrizes permite que os alunos para resolver qualquer problema de sistema de equações. Instruções

Gráfico

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Reorganizar os dois problemas em “y = ax + ​​b” forma , se possível. Por exemplo , ” 3x – y = 1 ” seria rearranjado pela adição de ” y ” de cada lado e subtraindo um de cada lado da equação , fornecendo ” y = 3x – 1″

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Resolva cada equação usando os números inteiros de negativo 04:55 como o valor de “x “. Registre o valor “y” para cada solução .

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Plot os valores ” XY” para ambas as equações em um pedaço de papel milimetrado. Entre as equações em sua calculadora gráfica , se você tiver um. Desenhe as linhas para ambas as equações .

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Encontre o ponto no gráfico onde as duas linhas se cruzam. Estender as linhas usando uma régua se cruzam fora da faixa plotado. Registre os valores “y” “x” e para o ponto de intersecção como a solução.

Substituição

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Resolver uma das equações para uma das variáveis ​​. Reorganizar a equação em “y = ax + ​​b” usando manipulação algébrica básica. Por exemplo, “y – x = 5 ” poderia ser reorganizados para “x = y – 5″. , Acrescentando ” x ” para cada lado e subtraindo cinco de cada lado

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Substitua o rearranjado equação de cima, tal como ” x = y – 5 “, na outra equação . Siga as regras da álgebra para resolver uma equação para uma variável. Por exemplo , no sistema de ” y – x = 5 e x + 2y = 8 ” encontrar a equação de ” x ” nos dá ” x = y – 5! ” Substituir “x” na outra equação com “y – 5” nos dá “y – 5 + 2y = 8 “, que simplifica a ” 3a – 5 = 8 ” Adicionando cinco a ambos os lados da equação e dividindo por três dá “y = 4,33 ”

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Conecte o valor da variável que você acabou de resolver de volta para a outra equação. Resolva a outra variável. Por exemplo, uma vez que ” y = 4,33 “, então “x = y – 5″ é igual a ” x = 4,33-5 ” ou ” . X = -2 /3 ”

Eliminação

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Selecione uma variável para cancelar . Encontre uma variável que tem sinais nas duas equações de oposição. Por exemplo, se o sistema é “y –2 x = 5 e 3x + 2y = 8 “, selecione a variável “x” para cancelar.

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Multiplique cada sistema pelas constantes que darão o mesmo coeficiente para a variável escolhida em qualquer equação. Por exemplo, se o seu sistema tem ” 2x” em uma equação e ” 3x ” no outro, multiplicar o primeiro por três ea segunda equação por dois, para ambas as equações têm ” 6x “.

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Adicione as equações em conjunto para cancelar a variável escolhida . Por exemplo, ” 3a – 6x = 15 e 6x + 4y = 16 ” somados igual ” 7y = 31 ”

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Divida qualquer coeficiente para calcular a variável única . Por exemplo, ” 7y = 31 ” dividido por sete é igual a ” y = ( 31/7 ) . ” Ligue o valor da variável conhecida de volta para uma das equações a solucionar para o outro . Por exemplo, ” ( 31/7 ) – 2x = 5 ” iguais “( 33/6 ) = x ” após a adição de ” 2x “, subtraindo 5 e dividindo por dois

Matrizes

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Criar uma matriz com base nos coeficientes e constantes das equações . Por exemplo , se o sistema inclui ” 2x – y = 12 ” e ” x + y = 4 , ” em seguida, a matriz terá ” 2 , -1 , 12 ” para a primeira linha e ” 1 , 1 , 4 ” para o segundo.

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Alterar o , valor superior esquerdo da matriz para um. Por exemplo , para alterar a ” 2 ” para um ” 1 ” simplesmente mudar a posição das primeiras e segundas filas .

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converter o valor inferior esquerda na matriz para um zero . Por exemplo , para alterar o ” 2 ” na matriz com ” 1 , 1 , 4 ” para a primeira linha e ” 2 , -1 , 12 ” para a segunda linha , podemos adicionar a primeira linha multiplicado por dois negativo para o segundo linha . Multiplicando um a dois negativo dá duas negativas , que somados aos dois é igual a zero. Repetindo com o valor médio dá um negativo dois mais negativo , igualando três negativos. Negativo duas vezes quatro é igual a negativo oito, que é igual a quatro , quando adicionado a 12 A nova segunda linha é igual a ” 0 , -3, 4″

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Altere o valor médio inferior na matriz para um um . Por exemplo, dividir a linha de baixo de “0 , -3, 4″ por três negativo para obter ” 0, 1, -4/3 . ”

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Convert topo valor médio para um zero. Por exemplo , multiplicar a segunda linha ” 0 , 1 , -4 /3 ” por um negativo e adicioná-lo à primeira linha ” 1 , 1 , 4 ” para obter ” 1 , 0 , 16/3 ” para a linha de cima .

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Gravar o valor superior direito como o valor “x ” eo valor inferior direito como o valor “y”. Por exemplo , com a matriz ” 1 , 0 , 16/3 ” para a primeira linha e ” 0 , 1 , -4 /3 ” para a segunda linha , o valor de “x” é ” 16/3 ” e ” y ” valor é” -4/3 . “